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Kapitel XII. Artikel in.
offenbar eine solche parallel zur Vertikalebene; sie ist mit
der Hilfsfigur 112 a links rasch erhältlich. In dieser Figur
sind 14 Lagen f des erzeugenden Kreises konzentrisch ge
zeichnet und durch 15 Horizontallinien, welche die Schnitt
ebenen bedeuten, durchschnitten. Der höchste Punkt
jedes Kreises erscheint im Aufriss der Fläche als Halbie
rungspunkt des Sehnenstücks, in welchem sich der Kreis
projiziert; die Abstände der Schnittpunkte des Kreises mit
jeder der Horizontallinien vom vertikalen Radius der
Hilfsfigur sind dieser zu entnehmen und auf dem Sehnen
stück von jenem Halbierungspunkt aus nach rechts und
links aufzutragen. (Da die Fbene der festen Kreise und
die erste Schnittebenengruppe nicht horizontal sind, so
Tangente in einem gegebenen Punkt genau richtig ge
zogen werden, an jene andern Schnittkurven nicht. Um
dem allgemeinen Fall der gekrümmten Fläche möglichst
nahe zu bleiben, ist die Einfachheit der Kreislinie nicht
ausgenützt und die zweite zur Vertikalebene senkrechte
Schnittebenengruppe parallel zur Lichtrichtung ange
nommen.
Zur Darstellung der Konstruktion des geometrischen
Ortes auf der Kugel und der ganzzahligen Lichtstufen
punkte auf der Fläche ist die Schnittkurve IX ausgewählt.
In einem beliebigen Punkt d dieser Kurve ist deren Tan
gente ef und die Schnittlinie gh parallel zur Lichtstrahl
projektion gezogen. Im Aufriss der Normalkugel, Fi
•*— T'
v
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\
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N,
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V
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1
Figur 111 a.
erscheint die Lösung nicht ganz in der ursprünglich be
schriebenen Gestalt; doch wäre es leicht, die gegebene
Figur mit allen im folgenden darauf erscheinenden Linien
als Grundriss aufzufassen, indem man sie um 90 0 gedreht
vorstellt.)
Da eine Selbstbeschattung stattfindet, so hegt ein
Grund vor, die zweite, zur Vertikalebene senkrechte Schnitt
ebenengruppe parallel zur Lichtrichtung einzuführen, um
die Schnittkurven zugleich zur Schlagschattenbestimmung
und zur Probe für die Kurve + 4 benützen zu können.
Aber auch die Benützung der Ebenen des erzeugenden
Kreises als der zweiten Schnittebenengruppe hätte einen
grossen Vorzug; diese Kreise sind schon in der Hilfs
figur 112 a links vorhanden, wogegen jene andern Schnitt
kurven neu abzuleiten sind, und an einen Kreis kann die
gur in a links, erscheint als erster geometrischer Ort des
zu d gehörigen Lichtstufenpunktes der Radius oz senk
recht zu ef. Die Fibene g //, welche zum Zweck der
Schlagschattenkonstruktion und Verwertung bei andern
Vertikalschnittkurven durch die ganze Fläche zu führen
wäre, liefert die in Figur 111 a links unten herausgetragene
Schnittkurve durch Aufträgen der Abscissen und Ordi-
naten; zk ist die Tangente dieser Kurve im Punkt d
der in dieser Hilfsfigur den Flächenpunkt d darstellt. Der
rechts hievon beigezeichnete Aufriss zeigt in gh und ef
die Richtungen gh und ef aus dem Flächenaufriss wieder
holt; dm ist senkrecht zu ef, kl eine Vertikale an be
liebiger Stelle, dg — l i, gm senkrecht zu dm, ln — dm;
kn ist die Projektion der in der Fbene dg liegenden
Flächentangente ki auf die Ebene dm, das heisst auf eine