Kapitel II. Artikel io, tt. 
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treten würde. Verteilt sich der Schatten auf beide Grund- 
ebenen (Figur iob), so sucht man ihn ganz auf beiden 
Grundebenen und erhält als wirklichen Schatten eine ge 
brochene Linie a h p b v mit Kcke im Grundschnitt. 
Probe für beide Fälle: Die beiden Schatten schnei 
den sich im Grundschnitt, im ersten Fall verlängert 
(in r), im zweiten unmittelbar (in p). 
Um den Schlagschatten einer ebenen oder dop 
pelt gekrümmten Kurve zu konstruieren, bestimmt 
man die Schlagschatten einer genügenden Zahl ihrer Punkte 
und verbindet die Schattenpunkte in richtiger Reihenfolge 
durch eine stetige Linie (Beispiel Figur 17 c). 
Für besondere Fälle der Form und Lage der Linien 
ergeben sich folgende oft verwertbaren Sätze: 
a) Eine Gerade parallel einer Grundebene wirft auf 
diese einen parallelen Schatten; eine horizontale 
Gerade parallel zum Grundschnitt hat auf beiden 
Grundebenen einen horizontalen Schatten; eine 
vertikale Gerade wirft auf die Vertikalebene einen 
vertikalen Schatten. 
b) Der Schatten einer Geraden auf einer Grundebene 
geht immer durch den Schnittpunkt der Geraden 
mit der Grundebene. (Dieser selbstverständliche 
Satz gewinnt seinen Wert erst bei getrennter Lage 
von Linie und Grundebene, in welchem Fall er 
nicht immer unmittelbar aus der Figur heraus 
gefühlt wird.) 
c) Der Schatten einer Geraden, die senkrecht zur 
Vertikalebene steht, ist auf dieser unter 45 0 ge 
neigt; der Schatten einer vertikalen Geraden auf 
der Horizontalebene bildet einen Winkel von 45 0 
mit dem Grundschnitt. 
d) Eine Kurve, deren Ebene parallel zu einer Grund 
ebene steht, wirft auf diese einen ihr kongruen 
ten Schatten. (Denn die Schattenkurve entsteht 
als Schnitt der von den Lichtstrahlen gebildeten 
Cvlinderfläche durch eine Ebene parallel zur Basis.) 
e) Ein Kreis, dessen Ebene parallel zu einer Grund 
ebene steht, wirft auf diese als Schatten einen kon 
gruenten Kreis. Man findet diesen (Figur 10 c) am 
raschesten, indem man den Schatten des Mittel 
punktes bestimmt und aus dem Schattenpunkt einen 
Kreis mit dem Halbmesser des schattenwerfenden 
Kreises beschreibt. (Der Schattenkreis entsteht als 
der ebene Schnitt eines von den Lichtstrahlen ge 
bildeten schiefen Kreiscylinders parallel zu dessen 
Basis.) 
f) Ein Kreis wirft im allgemeinen einen elliptischen 
Schatten auf die Grundebenen. In besonderen Fällen 
ist der Schatten ein Kreis oder eine gerade Linie. 
Der zuvor unter e) genannte Fall ist aber nicht 
der einzige, in dem ein kreisförmiger Schatten ent 
stehen kann. 
Schlagschatten eines Körpers mit ebenen Grenz- 11. 
flächen. ,. s 
Die nächste Aufgabe wird die folgende sein: „Es ist 
der Schlagschatten zu konstruieren, den ein 
Körper mit ebenen Flächen auf die Grundebenen 
wirft, und die Selbstschattengrenze auf dem 
Körper zu bestimmen.“ 
Lösung: Man sucht auf den Grundebenen die Schat 
ten der einzelnen Eckpunkte und verbindet die Schatten 
punkte den bestehenden Kanten entsprechend; es bildet 
sich dann durch die äussersten Schattenlinien die Schlag 
schattengrenze. Die innerhalb dieser liegenden Schatten 
punkte bleiben ohne Verwertung; wenn man daher schon 
zuvor weiss, dass ein Eckpunkt keinen Schatten wirft, so 
kann die Konstruktion seines Schlagschattens unterbleiben. 
Das Numerieren der Eckpunkte ist zu empfehlen, ebenso 
das Numerieren der gefundenen Schattenpunkte mit Be-