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Kapitel 11.
Artikel 13.
ist das Schneiden des Körpers durch einige Ebenen par
allel zur Lichtrichtung, und zwar meist durch vertikale
Ebenen, die im Grundriss als Linien von 45 0 Neigung er
scheinen. Jede solche Ebene giebt als Schnitt mit dem
Körper ein Polygon, dessen Eckpunkte (bei Annahme
vertikaler Schnittebenen) im Grundriss als Schnittpunkte
mit den Kanten des Körpers vorhanden sind und in den
Aufriss hinaufgelotet werden können. Diejenige Ecke eines
solchen Polygons, welche der Lichtstrahl streift (das heisst
berührt, ohne in das Polygon einzudringen), gehört einer
Kante des Streifpolygons an. Eine genügende Anzahl von
Schnittebenen kann über alle Kanten des letzteren, die
sogenannten „Streifkanten“, Auskunft geben. Dieses Ver
fahren empfiehlt sich da, wo Schatten auf Grundebenen
nicht verlangt sind.
In Figur 11 a ist z. B. eine vertikale Schnittebene
durch den Lichtstrahl abc gelegt; sie giebt im Aufriss
durch Hinaufloten der drei Punkte das Schnittpolygon
a' b‘ c‘ c“ b“ a“. An diesem streifen die Lichtstrahlen in b‘
und c“; dadurch sind die Kanten dieser Punkte, nämlich
1—2 und 9—10 als Bestandteile des Streifpolygons oder
der Körperschattengrenze nachgewies^p. Die Vertikallinie
2'—9' stellt ein in eine Linie zusammengeschrumpftes
Schnittpolygon vor und ist deshalb ebenfalls Kante des
Streifpolygons.
Anstatt dieser vertikalen Schnitte könnten auch Schnitt
ebenen senkrecht zur Vertikal ebene durch die Auf
risse der Lichtstrahlen gelegt werden; sie geben in ebenso
einfacher Weise Schnittpolygone im Grundriss, die in
derselben Weise zu benützen sind, wie die zuvor beschrie
benen im Aufriss.
13. Schattenkonstruktion mit nur gedachtem Grund
riss.
Bei vielen technischen Gebilden, besonders solchen
des Bauwesens, hat man Schatten auf der vertikalen Grund
ebene oder auf anderen gleichgerichteten Vertikalebenen
zu konstruieren, ohne dass ein vollständiger Grundriss vor
handen wäre, in welchem Lichtstrahlprojektionen und
andere Hilfslinien gezogen werden konnten. Die meisten
architektonischen Fassaden und Einzeldarstellungen sind
hiefür Beispiele. Dabei lässt sich meist aus der Aufriss
figur selber durch Summierung bestimmter Masse rasch
abstechen, wie weit ein schattenwerfender Punkt von der
beschatteten Vertikalebene absteht, so z. B. bei Gesimsen,
deren Ecke als Umrisslinie erscheint, weil man weiss, dass
das Mass des Vortretens der Gesimse nach vorne immer
ebensogross ist als dasjenige nach der Seite. Um den
Schatten eines Punktes für diesen Fall bestimmen zu
können, braucht man aber nur den genannten Abstand.
Aus der für die Schattierung eingebürgerten Licht
strahlrichtung geht folgende einfache Regel hervor: „Wenn
ein Punkt seinen Schlagschatten auf die vertikale Grund
ebene oder auf eine andere gleich gerichtete Ebene wirft,
so fällt sein Schatten so weit unter ihn (oder auch so weit
rechts von ihm), als er von der Ebene entfernt ist. Man
erhält hieraus als einen geometrischen Ort des Schatten
punktes eine Horizontallinie (beziehungsweise Vertikallinie).
Einen zweiten geometrischen Ort hat man in der Vertikal
projektion des Lichtstrahls als in einer Linie unter 45 0
durch den schattenwerfenden Punkt gezogen; hiedurch
ist der Schattenpunkt bestimmt.
Indem man die schattenwerfenden Punkte nacheinander
so behandelt, erhält man die Eckpunkte der Schattengrenze,
ohne den Grundriss beiziehen zu müssen.
(Das obengenannte Summieren zweier Masse geschieht
am raschesten dadurch, dass man das erste in den Zirkel
nimmt und an das zweite ansetzt, dann den Zirkel über
das zweite Mass hinweg bis zu dessen anderem Endpunkt
erweitert.)
Noch mehr vereinfacht sich die Konstruktion für die
Grenzen derjenigen Schatten, die ein auf der Vertikalebene
oder einer gleichgerichteten Ebene sitzendes horizontales
Gesims mit Eckbildung auf sich selber wirft. Unter der
meist erfüllten Voraussetzung gleicher Ausladungen nach
vorne und nach der Seite muss der Schatten eines jeden
Eckpunktes der linken Kehrungslinie (Gesimseckprofillinie)
wieder auf die Kehrungslinie fallen, und anschliessende
horizontale Gesimskanten der Vorderseite müssen horizon
tale Schatten auf das Gesims werfen.
k
Figur 13 a.
Figur 13 a bietet ein einfaches Beispiel für diese
Schattenkonstruktion mit nur gedachtem Grundriss. An
der linken Kehrungslinie des Gesimses sind die Schatten
punkte m und o als Schnitte mit den Lichtstrahlen durch