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Kapitel 11. Artikel 14. 
/ u muss eine Linie von 45 0 Neigung sein, und dieselbe 
Bedingung muss erfüllt werden durch r r,. 
Ein ausgedehnteres Beispiel der Schattenkonstruktion 
mit nur gedachtem, beziehungsweise nur zum Abstechen 
von Massen benütztem Grundriss bietet' Figur 13b. In 
dieser sind nicht nur Schatten auf der Wandfläche, sondern 
auch auf anderen gleichgerichteten Ebenen in der beschrie 
benen Weise erhalten. Die Schatten der Kreislinien sind 
konstruiert wie oben in Artikel 10, Folgerung e) angegeben. 
14. Schlagschatten eines Körpers mit gekrümmter 
Oberfläche, geworfen auf die Grundebenen. 
Man bestimmt in später zu erklärender Weise (siehe 
Kap. IV u. ff.) die Kurve, welche auf dem schattenwerfen 
den Körper die Grenze zwischen Lichtfläche und Körper 
schattenfläche darstellt. Der nach Artikel 10 zu kon 
struierende Schlagschatten dieser Kurve auf den Grund 
ebenen ist zugleich die Grenzlinie des Schlagschattens, 
den der Körper auf die Grundebenen wirft (Beispiel 
Figur 30b). Für Drehungsflächen mit Achse senkrecht, 
zur beschatteten Grundebene ist in Artikel 59 ein weiteres 
Verfahren beschrieben. 
III. Schatten auf eben begrenzten Körpern. Allgemeine 
Lösung. 
15, Schlagschatten eines Punktes auf einem ebenen 
Polygon oder einer anderen ebenen Figur. 
Wenn ein Körper mit ebenen Grenzflächen (kürzer 
Vielflach und Polyeder genannt) einen Schlagschatten auf 
einen andern solchen Körper oder auf sich selber wirft, 
so hat man die Schlagschatten seiner Ecken und Kanten 
auf den beschatteten Grenzebenen zu suchen. Das grund 
legende Problem für diese Fälle der Beschattung ist hie- 
nach das Aufsuchen des Schlagschattens, den ein Punkt 
auf eine geradlinig begrenzte ebene Figur wirft. Man 
hat durch den Punkt einen Lichtstrahl zu ziehen und zu 
zusehen, wo dieser die Fläche der Figur schneidet. Als 
Problem der darstellenden Geometrie aufgefasst, lautet 
dies wie folgt: Fs ist der Schnittpunkt einer geraden Linie 
und einer Ebene zu Anden, wobei diese nicht durch ihre 
Spuren, sondern als ebene Figur mit einer Anzahl von 
Eckpunkten gegeben ist. Die Lösung ist diese (Figur 15a): 
Man zieht die Projektionen des Lichtstrahls durch den 
schattenwerfenden Punkt aa‘ und betrachtet den Grund 
riss des Lichtstrahls als die Darstellung seiner horizontal 
projizierenden Ebene. Diese vertikalstehende Ebene schnei 
det die gegebene Figur oder deren Erweiterung nach 
einer geraden Linie, deren Horizontalprojektion zusammen 
fällt mit dem Grundriss des Lichtstrahls. Die Schnitt 
punkte dieser Geraden mit den Kanten xler gegebenen 
Figur müssen also im Grundriss zusammenfallen mit den 
Schnittpunkten der Kanten und des Lichtstrahls. Man 
hat also diese im Grundriss nach Ziehen des Lichtstrahls 
erscheinenden Punkte x und y nur hinaufzuloten auf die 
Kapitel 111. Artikel 15. 
entsprechenden Aufrisskanten nach V und y‘ und erhält 
in der Verbindungslinie x‘ y' die Vertikalprojektion jener 
Schnittlinie. Wo sie getroffen wird vom Aufriss des Licht 
strahls, da ist der Aufriss des Schlagschattenpunktes s v ; 
der Grundriss findet sich durch Hinunterlpten von s v auf 
den Grundriss des Lichtstrahls in s h . 
In Figur 15 b ist der Gedanke dieser für die Schatten 
auf ebenbegrenzten Körpern immer wieder zu verwerten 
den Konstruktion perspektivisch zur Anschauung gebracht, 
und zwar erscheint sie in dieser Darstellung so, als ob 
ein volles Prisma die gegebene Figur auf die Horizontal 
ebene projizieren würde. 
Der Schatten des Punktes aa‘ hat sich innerhalb der 
Grenzlinien der gegebenen Figur gefunden. Ein zweiter 
Fall ist der, dass zwar der Schatten des Punktes bb‘ ausser-