Kapitel 111. Artikel 16, 17.
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halb der Figur fällt, dass aber doch die Vertikalebene
des durch den Punkt gezogenen Lichtstrahls die Kanten
der Figur unmittelbar schneidet, so dass die Lösung völlig
dieselbe bleibt, wie im ersten Fall (Schattenpunkt r v mit
Grundriss in r Ä ), und nur x‘ y‘ zu verlängern ist.
Ein dritter Fall erscheint, wenn nicht nur der Schatten
des Punktes cc‘ ausserhalb der Figur fällt, sondern auch
die Vertikalebene des durch den Punkt gezogenen Licht
strahls die Seiten der Figur nicht mehr unmittelbar schnei
det. Man muss dann geeignete Seiten oder Diagonalen
der Figur verlängern, bis zwei Schnitte mit der Horizontal
projektion des Lichtstrahls erhalten werden (in 2 und u).
Diese Schnittpunkte lotet man wieder hinauf nach z‘ und u\
zieht 2' u‘ und erhält als Schnitt dieser Linie mit dem
Aufriss des Lichtstrahls den Schattenpunkt ft im Aufriss.
■ Das Hinunterloten auf den Grundriss des Lichtstrahls giebt
den Schattenpunkt im Grundriss ft.
Ungenaue spitzwinklige Durchschnitte zwischen den
Seiten der Figur und dem Grundriss des Lichtstrahls oder
den Projektionsloten können immer durch bessere Durch
schnitte ersetzt werden, indem man bestimmte andere
Seiten der Figur verlängert oder bestimmte Diagonalen
zieht. Auch die Unsicherheit, welche durch zu geringe
Länge der Strecken x y oder 2 u hereinkommt, lässt sich
auf diesem Weg umgehen.
Beim Aufzeichnen der Projektionen des Vielecks ist"
zu beachten, dass beliebig angenommene n Eckpunkte
nur dann eine ebene Figur bilden, wenn die in Art. 8e
genannte Bedingung erfüllt ist.
Vis Ist der Schlagschatten eines Punktes auf einer ebenen
Figur mit gekrümmter Umrisslinie zu bestimmen, so wählt
man auf dieser Linie einige Punkte als Eckpunkte eines
Vielecks und könstruiert den Schlagschatteripunkt auf
diesem in der zuvor beschriebenen Weise.
16. Schlagschatten eines Punktes auf einem Viel
flach.
Auf Grund der vorgeführten Konstruktion ist fol
gendes Problem lösbar: „Den Schatten eines Punk
tes auf einem Polyeder zu suchen.“ Man hat die
Konstruktion nur auf die einzelne Grenzebene des Kör
pers anzu wenden.
Nicht immer, wenn der Schatten eines Punktes auf
» einem Polveder zu suchen ist, weiss man nun aber zum
voraus, auf welche der ebenen Grenzflächen des Kör
pers der Schatten fällt. Es ist daher meist notwendig,
die Schnittlinie der lotrechten Lichtstrahlenebene nicht
nur mit einer Körperfläche zu suchen, sondern mit
mehreren, ja oft mit allen, die von ihr geschnitten wer
den, so dass eine gebrochene Schnittlinie, ein „Schnitt-
<*■ polygon“, an die Stelle der früheren geraden Schnitt
linie tritt. Die Horizontalprojektionen der Fck-
. punkte der gebrochenen Schnittlinie sind sämtlich im
Grundriss des Lichtstrahls und des Polyeders schon vor
handen und dürfen nur auf die Kanten der Vertikal
projektion des Körpers hinaufprojiziert werden. Wo der
Lichtstrahl die gebrochene Schnittlinie schneidet, da ist
der Schatten des Punktes auf dem Polveder.
Es sei z. B. in Figur 16 der Schlagschatten des
Punktes aa‘ auf der fünfseitigen Pyramide mit Basis in
der Vertikalebene zu suchen. Nachdem die Lichtstrahl-
Projektionen gezogen sind, lotet man aus dem Grundriss
die Schnittpunkte uzxyw hinauf nach u‘ z‘ x‘y' w‘ und
erhält hiedurch im Aufriss die gebrochene Schnittlinie
u'z'x'y'w'. Sie wird-vom Aufriss des Lichtstrahls im
Punkt s v getroffen; dieser ist Schlagschattenpunkt im Auf
riss; sein Hinunterloten auf den Lichtstrahlgrundriss nach
s h giebt den Schlagschattenpunkt im Grundriss.
Schlagschatten einer geraden oder gekrümmten 17.
Linie auf einem Vielflach. Schlagschatten-
punkfe einer Linie auf einer andern.
Der nächste Schritt wird zu folgendem Problem führen:
Den Schatten einer begrenzten geraden Linie
auf einem Polyeder zu suchen. Man hat dabei zu
nächst zu suchen die Schatten der beiden Endpunkte
der Geraden. Gewöhnlich werden sie auf zwei ver
schiedene, aber benachbarte Flächen des Körpers fallen,
und man weiss dann zunächst über die Richtung der
gebrochenen Schattenlinie nichts, wenn man auch die
beiden Endpunkte derselben hat. Es ist daher notwendig,
wenigstens für einen Endpunkt den Schatten auch auf
der Erweiterung derjenigen Grenzebene zu bestimmen,
die der andere Punkt beschattet. Um den Schatten eines