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Kapitel III. Artikel 17. 
Punktes auf der Erweiterung einer Grenzebene zu er 
halten, darf man nur die auf dieser befindliche Strecke 
der gebrochenen Schnittlinie bis zum Schnitt mit der 
Vertikalprojektion des Lichtstrahls verlängern. Verfährt 
man in dieser Weise für beide Endpunkte, so hat man 
eine Probe. 
rw- 
In Figur 17 a werfe der Endpunkt m den Schatten 
i auf die Grenzfläche I und den Schatten w auf die er 
weiterte Grenzfläche II, ferner Endpunkt n den Schatten 
t auf die Grenzfläche II und den Schatten u auf die er 
weiterte Grenzfläche I. Zur Probe müssen sich u und 
t w auf der Kante zwischen beiden Grenzflächen in x 
schneiden; s x t ist der Schatten der Geraden m n. 
Verteilt sich der Schatten der geraden Linie auf 
mehr als zwei Grenzflächen des Körpers, so ist jede 
getroffene Grenzfläche erweitert zu denken und der Schat 
ten jedes Endpunktes der Geraden auf der Erweiterung 
zu bestimmen. Die graphische Konstruktion ist dabei zu 
nächst dieselbe wie bei den vorhergehenden Problemen; 
man bestimmt' zuerst die gebrochenen Schnittlinien der 
beiden lotrechten Lichtstrahlenebenen mit dem Körper 
und verlängert jede Strecke der Schnittlinien, die auf 
einer beschatteten Grenzfläche liegt, bis zum Schnitt mit 
beiden Lichtstrahlprojektionen. 
Oft fällt ein Teil des Schattens der Geraden auf die 
Grundebenen, der andere auf den Polyeder; doch macht 
dies für die Lösung der Aufgabe keinen wesentlichen 
Unterschied, sondern man behandelt die Grundebene, als 
ob sie eine Grenzfläche des Polyeders wäre. Zur voll 
ständigen Lösung gehört das Hinunterloten der Schatten 
punkte und das Ziehen der Schattenlinien in der Hori 
zontalprojektion. 
Beispiel. Die gerade Linie abc in Eigur 17b werfe 
ihren Schatten teils auf das schräge Prisma, teils auf die 
Vertikalebene. Die gebrochenen Schnittlinien der drei 
durch die Punkte abc gehenden vertikalen Lichtstrahlen 
ebenen, erhalten wie zuvor in Art. 16, seien d‘ e‘ f g‘ h‘ i' 
k‘ l m‘. Unmittelbar werden als Schnitte dieser Linien 
mit den drei Lichtstrahlen erhalten die Schattenpunkte 
x‘y‘z‘. Durch Verlängerung von d‘e‘ wird erhalten u‘ 
als Schatten von a‘ auf der erweiterten oberen Grenz 
fläche; durch Verlängerung von f h‘ wird erhalten v‘ als 
Schatten von b‘ auf der erweiterten unteren Grenzfläche; 
durch Verlängerung von 1' k‘ wird erhalten t‘ als Schatten 
von c‘ auf der erweiterten oberen Grenzfläche, und durch 
Ziehen von g‘ i‘ wird erhalten w‘ als Schatten von b‘ auf 
der Vertikalebene. Nun sind zu ziehen die Linien x‘ v‘ 
Figur 17 b. 
u‘ y‘ t‘ 7v‘ z‘; zur Probe muss u‘y‘t' eine Gerade werden 
und die Schnittpunkte der drei Linien p‘ und r‘ müssen 
auf die Kanten fallen. Die gebrochene Linie x‘p‘y‘ r‘ z‘ 
ist der Schlagschatten von a‘ b‘ c‘. Durch Hinunterloten 
ihrer Punkte auf die Lichtstrahlprojektionen und Kanten 
in den Grundriss findet sich in diesem die Schattenlinie 
X p y r z. 
Ein zweites, mittelbar bestimmendes Verfahren ist das 
Aufsuchen des Schlagschattens der Geraden und der 
Schlagschatten der Kanten des Vielflachs auf einer Grund 
ebene. Wo der Schlagschatten der Geraden den Schlag 
schatten einer Kante schneidet, da ist der Schlagschatten 
desjenigen Punktes, in welchem die auf dem Vielflach zu 
suchende Schlagschattenlinie über die Kante weggeht; 
ein rückwärts durch den Schattenpunkt auf der Grund 
ebene gezogener Lichtstrahl führt also zu dem Schatten 
punkt auf der Kante. Hat man auf allen beschatteten 
Kanten solche Punkte bestimmt, so führt deren gerad 
linige, in richtiger Reihenfolge vollzogene Verbindung 
ebenfalls zu der gesuchten gebrochenen Schlagschatten 
linie. Dieses Verfahren kann zuweilen rascher zum Ziel 
führen als das'erstbeschriebene; auch bei dem zuvor be 
trachteten Beispiel würde dies zutreffen. 
Der Schlagschatten einer gekrümmten Linie auf 
einem Vielflach findet sich dadurch, dass man die Schatten 
einer genügenden Zahl von Punkten der Linie auf dem 
Vielflach aufsucht und stetig verbindet. Zur schärferen 
I Bestimmung des Verlaufs der gebrochenen Schattenkurve,