Kapitel IV. Artikel 26. Kapitel V. Artikel 27. 
lebenseite des 
sicht erschei- 
ieransicht der 
Seitenansicht 
rechts nach 
elogramm der 
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Antiparallelo- 
auf eine zum 
der Längen - 
26 a), so er- 
giebt folgende Betrachtung, dass der Schatten dieser 
Vertikallinie eine gerade Linie wird mit derselben Nei 
gung wie die der Ebene. Denkt man sich den Grund 
riss, so erscheint in diesem der Schlagschatten als Linie 
mit einem Winkel von 45 0 gegen die Vertikalebene wie 
gegen die Seitenebene, also symmetrisch zu diesen bei 
den Grundebenen. Die Projektion der im Raum schräg 
ansteigenden Schattenlinie muss also auf der Vertikalebene 
dieselbe Neigung darbieten wie auf der Seitenebene. Auf 
dieser fällt aber die Projektion der Schattenlinie zu 
sammen mit derjenigen der Dachfläche, also muss auch 
die Vertikalprojektion der Schattenlinie dieselbe Neigung 
zeigen wie die Dachfläche in der Seitenprojektion, oder, 
was dasselbe ist, wie die Dachfläche im Raum. 
Dieselbe Bemerkung gilt für eine gebrochene oder 
Mansardendachfläche; auf jeder Teilebene einer solchen 
erscheint der Schatten der vertikalen Geraden im Aufriss 
mit der Neigung, welche die Teilebene selbst hat. Ebenso 
ist der Schatten einer solchen Geraden auf einem eylin- 
drischen Dach, das parallel zum Grundschnitt liegt, im 
Aufriss dieselbe gekrümmte Linie wie der Querdurch 
schnitt des Daches, also bei einem kreiscylindrischen Dach 
ein Kreisbogen vom gleichen Radius (Figur 26 b). Hori 
zontale Linien parallel zur Dachfirstlinie werfen immer 
einen horizontalen Schatten auf ein in der Längenansicht 
gezeichnetes Dach, sei es eben oder cylindrisch. Ein 
vertikalstehendes Kreuz wirft also den Schatten nach 
Figur 26a oder 26b. Diese Folgerungen sind hier her 
vorzuheben, weil viel dagegen gefehlt wird. 
Aus der Symmetrie des Lichtstrahls gegen Vertikal 
ebene und Seitenebene ergiebt sich ferner, dass der 
Schatten einer vertikalen Kante auf einem in der Längen 
ansicht gezeichneten Gesims dieselbe Linie bildet wie das 
Brohl des Gesimses, nur nach links umgelegt und unter 
brochen durch die fortlaufenden Streifen von Körper- 
und Schlagschatten des Gesimses. Bei der Gesims 
verkröpfung, Fig. 26 c, wirft die obere Wandkante einen 
Göller, Schattenkonstruktionslehre und Beleuchtungskunde. 
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solchen Schatten, wogegen die Gesimsecke ihren Schatten 
tiefer wirft und nach Art. 13 zu behandeln war. Auch 
gegen diese Folgerung wird oft gefehlt. Wenn der \ or- 
sprung der einen Mauer über die andere nur klein ist, 
Figur 26 c. 
so greifen übrigens beide Schattenprofile übereinander; 
die Lösung wird dann komplizierter und verlangt die Be 
nützung der Seitenprojektion, wofür die Figuren 25 c und 
25 d Beispiele darbieten. 
Die Benützung der Seitenprojektion anstatt des Grund 
plans ist — wie schon oben ausgesprochen — auch für 
andere Körper als Prismen und Cylinder parallel zum 
Grundschnitt möglich, und zwar können hiebei als Schnitt 
ebenen des beschatteten Körpers sowohl die seitlich pro 
jizierenden als die vertikal projizierenden Ebenen der 
Lichtstrahlen benützt werden. Doch liegt ein Grund zu 
dieser Abänderung der allgemeinen Lösung für Schatten 
auf eben begrenzten Körpern nur etw r a dann vor, wenn 
das Gebilde nur durch die genannten zwei Projektionen, 
nicht auch durch einen Grundriss gegeben ist. 
V. Schatten auf gekrümmten Flächen. Allgemeine 
Lösung. 
Definitionen aus der darstellenden Geometrie 27. 
und Beispiele technischer Verwertung. 
Mit den nun bekannten Konstruktionen lassen sich 
die Schattengrenzen bestimmen für alle diejenigen Fälle, 
in welchen ein Körper mit ebenen Flächen einen Schat 
ten wirft auf die Grundebenen, oder auf einen andern 
Körper mit ebenen Flächen, oder auf sich selber. Nicht 
minder häufig als diese Schatten erscheinen in den Dar 
stellungen technischer Gebilde solche auf gekrümmten 
Flächen, insbesondere auf Cylinderflächen, Kegel 
flächen und Drehungsflächen. Der früheren An 
kündigung entsprechend sind die Definitionen für diese 
Flächen als Repetition der Grundlagen aus der darstellen 
den Geometrie kurz einzuschalten. 
Eine Cy lin der fläche entsteht, wenn eine Gerade 
längs einer gekrümmten Linie, die nicht in derselben 
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