Kapitel V. Artikel 27. 
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Ebene liegt, parallel fortschreitet; jede Lage der Geraden 
bildet eine Mantellinie oder Erzeugende des Cylin 
ders; die gekrümmte Linie heisst die Leitlinie; in der 
Folge wird aber unter Leitlinie eines Cylinders nur die 
jenige gekrümmte Linie zu verstehen sein, nach welcher 
die Fläche durch eine Ebene senkrecht zur Richtung der 
Mantellinien geschnitten wird. Gewöhnlich erscheint in 
den technischen Gebilden der gerade Kreiscylinder, das 
heisst der Cylinder, dessen Leitlinie ein Kreis ist. Die 
ebene Grenzfläche, welche einen Cylinder senkrecht oder 
schief zur Richtung der Mantellinien begrenzt, heisst 
dessen Basis. In den technischen Gebilden ist sie ge 
wöhnlich senkrecht zur Richtung der Achse und der 
Mantellinien, also beim Kreiscylinder kreisförmig. Jeder 
Schnitt eines Kreiscylinders schief zur Achse ist eine 
Ellipse. Cylinderflächen erscheinen teils konvex, teils 
konkav', horizontal oder vertikal, bei tonnenförmigen 
Dächern, Säulen, geraden Rundstangen, Röhren, Ge 
simsen, runden Türmen, Erkern, Baikonen, Aussenmauern 
und Innenräumen mit kreisförmigem Grundriss, Brücken 
pfeilern, Mauerbögen, Tonnengewölben u. s. f. 
Eine Kegelfläche entsteht, wenn eine gerade Linie 
derart fortschreitet, dass sie einerseits immer durch den 
selben Punkt geht, andererseits an einer gekrümmten 
Linie gleitet, die mit dem Punkte nicht in derselben 
Ebene liegt. Der Punkt heisst die Spitze des Kegels; 
jede Lage der Geraden heisst eine Mantellinie. Eine 
ebene Grenzfläche, welche den Kegel abschliesst, heisst 
seine Basis. Gewöhnlich erscheint in den technischen 
Gebilden der gerade Kreiskegel, das heisst der Ke 
gel, dessen Basis kreisförmig ist und dessen Spitze sich 
auf dem Lot im Mittelpunkt der Basis befindet. Das Lot 
heisst die Achse des Kegels. Der Schnitt eines Kreis 
kegels schief zur Achse liefert als Schnittlinie entweder 
eine Ellipse, oder eine Parabel, oder eine Hyperbel. 
Kegelflächen erscheinen in den technischen Gebilden teils 
konvex, teils konkav, mit vertikaler oder horizontaler 
Achse, bei runden Turmdächern, Umrahmungen von 
mittelalterlichen Fenstern und Thtiren, bestimmten Ge- 
wölbformen, z. B. den sogenannten Stichkappen, Decken 
über kreisförmigen Räumen, Gesimsen auf cylindrischen 
Wandflächen, Gussteilen für Eisenkonstruktionen, bei 
zahlreichen kunstgewerblichen Gegenständen, bei runden 
Böschungen der Bahn- und Strassendämme oder Ufer 
mauern und endlich bei vielen Formen im Maschinenbau. 
Eine Drehungsfläche entsteht, wenn irgend eine 
gekrümmte oder gebrochene Linie um eine Gerade ge 
dreht wird. Die Gerade heisst die Achse der Drehungs 
fläche. Jeder Punkt der gedrehten Linie beschreibt einen 
Kreis, dessen Ebene senkrecht zur Drehungsachse steht 
und der ein Parallelkreis genannt wird. Legt man 
durch die Achse eine Anzahl Ebenen, so schneiden diese 
die Drehungsfläche nach gekrümmten oder gebrochenen 
Linien, die alle kongruent sind; jede solche Linie heisst 
ein Meridian der Drehungsfläche. Der Schnitt durch 
eine Ebene parallel oder schief zur Achse liefert im all 
gemeinen eine Kurve höherer Ordnung. — Drehungs 
flächen erscheinen in den technischen Gebilden teils kon 
vex, teils konkav, teils mit konvexen Parallelkreisen bei 
konkavem Meridian, teils mit konkaven Parallelkreisen bei 
konvexem Meridian. Die Achse steht entweder vertikal 
oder senkrecht zur Vertikalebene oder parallel zum Grund 
schnitt; schiefgerichtete Drehungsflächen liefern sehr zeit 
raubende Probleme, sind aber selten. Beispiele von 
Drehungsflächen bilden Säulenfüsse und Kapitäle, über 
haupt Gesimse auf cylindrischen Wandflächen, Kuppel 
dächer und Kuppelräume, bogenförmige Umrahmungen 
von Fenstern und Thiiren, bogenförmige Nischen, Mass- 
werke der gotischen Hochfenster und Rosenfenster, Ba 
luster und Kandelaber, verzierte Dachspitzen, gedrehte 
Knäufe und Rosetten, bogenförmige Röhren, Füsse und 
andere Stützenformen an Mobilien, überhaupt alle Ar 
beiten des Drehers, Vasen und Gefässe aller Art und 
zahlreiche Formen aus dem Maschinenbau. 
Wichtige, oft verwertete Drehungsflächen sind die 
Kugel und der Wulst. Die Kugel fläche entsteht durch 
Drehung eines Kreises oder Kreisbogenstücks um einen 
Durchmesser; eine Wulstfläche erzeugt sich durch 
Drehung eines Kreises oder Kreisbogens um eine Achse, 
die in seiner Ebene liegt, aber nicht Durchmesser ist. 
Von den übrigen gekrümmten Flächen sind es nur 
etwa noch Wendelflächen und Schraubenflächen, die in 
der Technik Verwertung finden, nicht nur bei Schrauben 
gewinden flachgängig oder scharfgängig, sondern auch 
bei Wendeltreppen und überhaupt Treppen mit gekrümm 
tem Lauf; doch sind solche Gebilde selten ausführlich zu 
schattieren, abgesehen etwa von grossen Schrauben in 
Maschinenzeichnungen. Konoidische Flächen erscheinen 
bei bogenförmiger Durchbrechung von kreisförmigen 
Mauern; Röhrenflächen und Rückungsflächen sind ver 
wirklicht in Gesimsformen, Gewölbformen, kunstgewerb 
lichen und maschinentechnischen Gebilden u. s. f. Die 
Definitionen dieser seltener verwerteten Flächen folgen 
später. Andere gesetzmässig gekrümmte Flächen als die 
genannten dürften an den technischen Gebilden nur sehr 
selten zu finden sein. 
Der Zweck des Studiums der Schattenkonstruktionen 
ist nicht nur der, dass man die zur vollkommenen Dar 
stellung nötigen Schatten auf solchen Flächen kon 
struieren lernt, sondern auch, dass für die häufiger 
vorkommenden Fälle das Einzeichnen der Schattengrenzen 
aus freiem Auge möglich werden soll. Letzteres gilt 
besonders für Darstellungen im kleineren Massstab. Wenn 
man an einer zu malenden Fassade im Massstab 1 : 50 
oder 1 :20 etwa einen Säulenfuss, einen Baluster oder 
eine Vase zu schattieren hat, so werden die Schatten 
grenzen für diese kleinen Drehungsflächen nicht kon 
struiert, sondern nur nach Schätzung eingetragen. Wer 
einige Uebung hat, der kann solche Schatten aus freiem 
Auge mit solcher Sicherheit einzeichnen, dass die gra 
phische Konstruktion nur geringe Fehler nachweisen 
würde und die Schattierung für den Zweck der guten 
Anschaulichkeit, dem sie ja allein dienen soll, vollkom 
men genügt. Dazu gehört nur, dass man für wenige 
solcher Flächen die Schatten einmal wirklich konstruiert 
und das Resultat aufmerksam entstehen sehen hat. Diese 
Ausbildung des Gefühls für richtige Schattierung ist ein 
ebenso grosser Gewinn aus dem Studium der Schatten-