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Kapitel V. Artikel 37, 38. 
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projizierenden Ebenen des Lichtstrahls anstatt der hori 
zontalprojizierenden verwendet werden. Bei bestimmten 
Arten und Lagen der Körper ist dieser Weg sogar der 
bessere. So liegt er z. B. bei Drehungskörpern mit Achse 
senkrecht zur Vertikalebene näher; die Lösung gestaltet 
sich dann ganz wie bei vertikalstehenden Drehungskörpern 
nach Art. 30; nur erscheinen Grundriss und Aufriss ver 
tauscht. 
In andern Fällen kann ein Grund für die Umkehrung 
der allgemeinen Lösung darin liegen, dass die Schatten 
grenzen nur im Grundriss, in dem sie dann zuerst er 
scheinen, verlangt sind. 
In bestimmten Fällen empfiehlt es sich, vertikal 
stehende und vertikalprojizierende Schnitte nebenein 
ander zu verwenden, indem etwa für einen Teil der 
Schattenkurve jene, für einen andern Teil diese letzten 
ein schärferes Resultat geben oder sich rascher zeichnen, 
oder die einen eine willkommene Probe für das Resultat 
aus den andern liefern. So werden z. B. für die Selbst 
beschattungsgrenze des verdrehten Stabs in Figur 107 
oben besser die vertikalstehenden, unten besser die ver 
tikalprojizierenden Schnittebenen verwendet. 
37. Zuhilfenahme der Seitenprojektion. 
Wie bei den ebenbegrenzten Körpern, so sind auch 
bei manchen solchen mit gekrümmten Flächen Aufriss 
und Seitenprojektion anstatt Aufriss und Grundriss zu 
benützen; sei es, dass die Fläche nur mit Hilfe der Seiten 
projektion unzweideutig darstellbar, oder ohne Grundriss 
gegeben ist; sei es, dass die Benützung der Seiten 
projektion den kürzeren Weg bildet. Als Schnittebenen 
des Körpers treten dann im allgemeinen die seitlich pro 
scheinen zwei solche Drehungskörper, die einander in 
Schatten setzen und mannigfaltige Selbstbeschattung dar 
bieten. Eine Erklärung der Konstruktion würde nur die 
Wiederholung des für die allgemeine Lösung Ausge 
sprochenen mit Ersatz des Grundplans durch die Seiten 
projektion sein. 
Ein weiteres Beispiel der Zuhilfenahme der Seiten 
projektion und der seitlich projizierenden Schnittebenen 
ist in Figur 73 (Röhrenfläche mit veränderlicher Erzeu 
genden) gezeichnet. 
Zuhilfenahme von weiteren Projektionsebenen 38. 
und von Umklappungen. 
Bei der Schattenkonstruktion auf gekrümmten Flächen 
bestimmter Art nimmt man zuweilen noch andere Pro 
jektionen zu Hilfe als die bisher betrachteten auf die drei 
Grundebenen. 
a) Man denkt sich z. B. den Körper, auf dem die 
Sehattengrenzen zu suchen sind, projiziert auf eine verti 
kale Ebene, die der Lichtstrahlrichtung parallel steht (also 
selbst die horizontalprojizierende Ebene eines Lichtstrahls 
darstellt), und zeichnet entweder diese neue Projektion 
als selbständige Figur neben die ursprüngliche Vertikal 
projektion, oder denkt sich die neue Projektionsebene mit 
der darauf erscheinenden Figur durch Drehung um ihre 
Fusslinie in die horizontale Grundebene umgelegt. 
Eine solche in eine der ursprünglichen Grundebenen 
umgelegte ebene Figur bezeichnet die darstellende Geo 
metrie als ,,Umklappung u . Beim Aufzeichnen einer 
Umklappung ist nur zu beachten, dass alle Punkte beim 
Umlegen Kreisbögen um die Fusslinie der umzuklappen 
jizierenden Lichtstrahlebenen auf; doch können auch hier 
zuweilen die vertikalprojizierenden mit grösserem Nutzen 
verwendet werden. 
Die nächstliegenden Beispiele bilden Drehungsflächen 
mit Achse parallel zum Grundschnitt. In Figur 37 er- 
G oller, Schattenkonstruktionslehre und Beleuchtungskunde. 
den Ebene beschreiben, und dass sich diese Kreisbögen 
als gerade Linien senkrecht zur Fusslinie oder Um- 
klappungsachse projizieren, endlich dass in der Umklap 
pung deren Radien und alle Masse und Winkel der Figur 
in ihrer wahren Grösse erscheinen.