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Kapitel VI. Artikel 54. 
der Mantellinien, das heisst rechtwinklig auf die ursprüng 
liche Normalschnittebene projiziert, so fällt der Punkt L, 
die Projektion von M, ebensoweit vor p, als Punkt M 
von m absteht. Wird also die Normalschnittebene samt 
ihrer Lichtstrahlprojektion in die Vertikalebene umge 
klappt, so erscheint lp = Lp — Mm — vir, und ln 
ist die umgeklappte, für die Normalschnittfigur gültige 
Lichtstrahlrichtung. 
Eine Verwertung der Konstruktion für gekrümmte 
Röhrenflächen, die parallel zur Vertikalebene stehen, ist 
in Art. 72 erklärt. 
Auch für den beliebig schief gerichteten Kreis- 
cylinder oder anderen Cylinder mit bekanntem Normal- 
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schnitt, aber ohne gezeichnete Basislinien (welcher sich 
im ersten Fall ebenfalls in Grundriss und Aufriss gleich 
breit darstellt, wie die Auffassung als Umhüllungsfläche 
von gleich grossen Kugeln lehrt) lässt sich ein Verfahren 
ohne Zuhilfenahme elliptischer Projektionen , beziehungs 
weise schiefer Durchschnitte Anden; aber eine Abkürzung 
der Arbeit gegenüber dem Aufsuchen der Horizontal- oder 
Vertikalspur der Cylinderfläche mit Anwendung der in 
Art. 49 beschriebenen Lösung wird damit höchstens für 
die Körperschattengrenzen erzielt werden. Sowohl die 
Umklappung der horizontalprojizierenden Ebene der Achse 
als diejenige der Normalschnittebene in die horizontale 
Grundebene sind dabei zu Hilfe zu nehmen. Auch würde 
die Lösung selten praktisch zu verwerten sein. 
54. Der beliebig schief gerichtete Cylinder mit be 
liebig geformter schiefstehender Basis. 
Durch einen Punkt cc‘ einer Mantellinie (Eigur 54) 
zieht man einen Lichtstrahl. Um dessen Schnitt mit der 
Basisebene zu linden, zieht man auf dieser zwei geeignete 
gerade Linien u v und iv x, welche den Lichtstrahlgrund 
riss in h und i schneiden; diese Punkte lotet man hin 
auf in den Aufriss nach h‘ und i‘ und hat dann in h‘ i 
die Schnittlinie der Vertikalebene des Lichtstrahls mit der 
erweiterten Basisebene. Wo diese Schnittlinie getroffen 
wird vom Aufriss des Lichtstrahls, da ist der Schnitt 
punkt des Lichtstrahls mit der Basisebene k' im Aufriss. 
Das Hinunterloten (hier Hinaufloten) auf den Lichtstrahl 
grundriss tnebt dort /:. 
Die Verbindungslinie von kk‘ mit dem Fusspunkt der 
Mantellinie ff' ergiebt in Grundriss und Aufriss die Pro 
jektionen f k und f k‘ der Schnittlinie der Basisebene mit 
einer durch die Mantellinie c m gelegten Lichtstrahlen 
ebene. Diese auf die Basisebene mit der Richtung der 
Cylinderfläche projizierte Lichtstrahlrichtung ist zu be 
nützen wie in allen früher behandelten Fällen des schief 
gerichteten Cylinders. 
Wirft ein äusserer Punkt aa‘ einen Schlagschatten 
auf den Cylinder, so ist dieser Punkt in der Richtung 
der Cylinderachse auf die Basisebene zu projizieren. Dies 
geschieht, nachdem durch a und a‘ die projizierenden 
Parallelen zu den Mantellinien gezogen sind, ganz auf 
demselben Weg, der zuvor für das Aufsuchen des Schnitt 
punktes k‘ angegeben worden ist. Da dieses Projizieren 
aber ziemlich zeitraubend ist, so wird man bei vielen 
schlagschattenwerfenden Punkten mit Aufsuchen der Ho 
rizontalspur der Cylinderfläche unter Anwendung von 
Art. 49, oder auch mit der allgemeinen Lösung für ge 
krümmte Flächen, d. h. mit Hilfe der Schnittkurven ver 
tikaler Lichtstrahlenebenen, rascher zum Ziel kommen, 
da ja jene Schnittkurven alle kongruent sind und einmal 
konstruiert durch Rücken eines Pausblattes mit Durch 
stechen der Punkte rasch erhalten werden können. 
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