Full text: Lehrbuch der Schattenkonstruktion und Beleuchtungskunde

Kapitel VII. Artikel 55, 56. 
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VII. Schatten auf Drehungsflächen. 
55. Erstes Verfahren für Körper- und Schlagschatten 
grenzen: Drehungsflächen mit Achse senk 
recht zu einer Grundebene nach der all 
gemeinen Lösung für gekrümmte Flächen 
behandelt. 
Diejenigen Lagen der Drehungsflächen, bei welchen 
die Achsen vertikal, oder senkrecht zur Vertikalebene, 
oder parallel zum Grundschnitt gerichtet sind, wurden 
schon in Art. 30 u. 31 als Fälle der Anwendbarkeit der 
allgemeinen Lösung für gekrümmte Flächen behandelt. 
Dieses erste Verfahren für beide Arten von Schatten 
grenzen ist aber im allgemeinen nicht nur zeitraubender, 
sondern auch wegen der in Art. 35 beschriebenen Mängel 
minder zweckmässig als die im folgenden unter Art. 56, 
57 und 61 beschriebenen. 
Bei Drehungsflächen mit kreisförmigen oder kegel 
schnittförmigen Meridianen lassen sich die Körper 
schattengrenzen nach Art. 56 u. 57 mit voller Be 
stimmtheit erhalten; für andere Meridianlinien sind zwar 
' auch beu diesen Verfahren die Berührungspunkte von 
Tangenten schätzungsweise einzutragen, was noch immer 
eine Unsicherheit mit sich bringt; diese ist aber geringer 
als bei der allgemeinen Lösung. 
Für Schlagschattengrenzen ist das in Art. 61 
beschriebene Verfahren, das leider fast nur in denjenigen 
Fällen rasch fördert, in welchen ein Parallelkreis als 
Kante den Schatten wirft, in erster Linie gebräuchlich. 
Wo ein berührender Lichtstrahlencylinder die Schatten 
grenze erzeugt, da hat für diese meist die allgemeine Lö 
sung einzutreten, die ja für die Schlagschattengrenzen 
minder unsicher ist als für Körperschatten. Die schärfere 
Bestimmung der letzteren nach den Verfahren in Art. 56 
und 57 kommt hiebei auch der genaueren Konstruktion 
der Schlagschattengrenze zu gut, da diese den Schatten 
der Körperschattengrenze darstellt, so z. B. in der Be 
schattung und Selbstbeschattung nach Figur 37. In be 
stimmten Fällen ist auch die Schlagschattenbestimmung 
nach Art. 62 zweckmässig. 
56. Zweites Verfahren für Körperschattengrenzen 
auf Drehungsflächen, mit Hilfe von berüh- 
' renden Kreiskegeln. 
Wenn man sich (Figuren 56 a u. 56 b) an irgend einen 
Meridian einer Drehungsfläche eine Tangente gezogen 
denkt und diese mit dem Meridian um die Achse dreht, 
so beschreibt der Berührungspunkt einen Parallelkreis 
und die Tangente selber eine Kegelfläche, deren Spitze 
in der Drehachse liegt. Diese Kegelfläche hat eine un 
endlich niedere Zone gemeinschaftlich mit der Drehungs 
fläche, und wo die Schattengrenze auf dieser Zone als 
einem Bestandteil des Kegels liegt, da muss sie auch lie 
gen , wenn man die Zone als Bestandteil der Drehungs 
fläche betrachtet. Wenn man also nach bekanntem Ver 
fahren die Schattengrenze auf dem Kegel konstruiert und 
zusieht, wo die schattenabgrenzende Mantellinie den Par 
allelkreis schneidet, so hat man im erhaltenen Schnitt 
punkt zugleich einen Punkt der Körperschattengrenze auf 
der Drehungsfläche. Wo die Tangente am Meridian par 
allel wird zur Achse, da geht die Kegelfläche in eine 
Gylinderfläche über, und 
es ist auch auf dieser 
die schattenabgrenzende 
Mantellinie in bekannter 
Weise zu suchen. Zu be 
achten ist, dass für die 
konvexen Drehungsflä 
chen konvexe Kegel, für 
die hohlen Drehungs 
flächen Hohlkegel bei 
zuziehen sind. Die Grenz 
linien der Schatten sind 
zwar für beide Fälle die 
selben; aber die Licht 
fläche des einen Falls 
wird im andern zur 
Schattenfläche. 
Bei Anwendung die 
ses Verfahrens findet sich, 
dass die Kegelspitzen 
und ihre Schatten meist 
in zu grosse Ferne und 
über das Zeichenblatt 
hinausfallen. Man kann 
aber in diesen Fällen die 
Konstruktion trotzdem durchführen, indem man die zu 
grossen Kegel auf die Hälfte oder einen anderen Bruch 
teil ihrer Basis verkleinert, dann den Schattenpunkt in 
diesem kleineren Massstab konstruiert und endlich den 
erhaltenen Abstand von der Dreh 
achse im gleichen Verhältnis wie 
der vergrössert. Fig. 56 c soll 
diese Hilfskonstruktion anschau 
lich machen. Die Mantellinien 
für den Kegelschatten sind nicht 
wirklich zu ziehen, da man ja 
nur ihren Fusspunkt braucht; 
andere umständlich mit Worten 
darzulegende Vereinfachungen 
der am besten neben der Haupt 
figur nur in kleinem Massstab 
und mit einem einzigen Kreis 
als Basis für alle Kegel auszu 
führenden Hilfskonstruktion er 
geben sich bei mehrmaliger Aus 
führung von selbst. 
Nach dem vorbeschriebenen 
Verfahren lassen sich für alle 
Drehungsflächen, besonders aber 
für solche mit kreisförmigen Meridianstücken, rasch einige 
wichtige Punkte der Schattenkurve konstruieren, welche die 
Lage und Form dieser Kurve schon für viele Fälle genügend 
einzuzeichnen gestatten. Bei einem Wulst mit vertikaler 
Drehachse (Figur 56 d) lassen sich z. B. 8 Punkte ohne 
eingehende Konstruktion leicht auffinden. Denkt man
	        
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