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Kapitel VII. Artikel 62. 
der gesuchten Schlagschattengrenze. Denn die erhaltenen 
Punkte sind zugleich Punkte der Drehungsfläche und 
Punkte der am Kegel tangierenden Lichtstrahlenebenen. 
Das Hinaufloten auf den Parallelkreis im Aufriss liefert 
die zwei Schattenpunkte auch im Aufriss. Durch An 
nahme weiterer horizontaler Schnittebenen lassen sich 
beliebig viele weitere Paare von Schattengrenzpunkten 
finden. 
(>2. Drittes Verfahren für Schlagschattengrenzen 
auf Drehungsflächen, mit Hilfe zweier 
Schlagschatten auf einer Ebene senkrecht 
zur Achse. 
Der Gedanke dieser Schlagschattenbestimmung ist in 
Figur 62 a perspektivisch zur Anschauung gebracht. Wenn 
ein Rand der Fläche, oder die Körperschattengrenze auf 
einer Auswölbung der Fläche, oder endlich die Selbst 
schattengrenze eines äusseren Körpers die Schlagschatten 
grenze auf einer Drehungsfläche erzeugt, so zeichnet man 
auf der zur Achse senkrecht stehenden Grundebene den 
Schlagschatten jener schattenwerfenden Linie und dazu 
denjenigen eines Parallelkreises, von dem zu vermuten 
ist, dass die zu suchende Schlagschattengrenze über ihn 
weggeht. Wo die beiden hiedurch auf der Grundebene 
erhaltenen Schlagschattenlinien sich schneiden, da liegt 
der gemeinschaftliche Schlagschatten zweier ,,Fixpunkte“ 
beider Linien, das heisst zweier Punkte, von denen der 
eine der Schlagschatten des andern ist. Ein rückwärts 
durch den gemeinschaftlichen Schlagschattenpunkt ge 
zogener Lichtstrahl führt also zu einem Schlagschatten 
punkt auf dem Parallelkreis und damit zu einem solchen 
auf der Drehungsfläche. 
Die Figur zeigt ein horizontales Sechseck und dar 
unter einen beliebig ausgewählten Parallelkreis der durch 
ihren punktierten Umriss angedeuteten Drehungsfläche. 
Die Umrisse der Schlagschatten, die beide Figuren auf 
die Horizontalebene werfen, schneiden sich in den Punkten 
x und y. Die rückwärts durch diese Punkte bis zum 
Parallelkreis gezogenen Lichtstrahlen treffen diesen in S 
und T\ diese Punkte gehören der Schlagschattengrenze 
auf der Drehungsfläche an. Sie werden schärfer erhalten, 
wenn man im Schattenkreis die Radien ox und oy und 
im Parallelkreis die Radien C S und C T parallel zu jenen 
zieht. 
Figur 62 b zeigt ein durchgeführtes Beispiel. Fs sind 
auf der Grundebene gezeichnet die Schlagschatten der 
sechsseitigen Deckplatte und der Parallelkreise o, /, 3, 
4, 3. Die Schlagschatten der Parallelkreise 3, 4 sind 
nach Art. 59 zur Bestimmung je zweier Körperschatten 
grenzpunkte auf jedem dieser Kreise mitbenützt (2 k, j k, 
4 k). Schattenkreis / berührt den Sechseckschatten in 
/ s, also enthält Parallelkreis / den obersten Punkt der 
Schlagschattengrenze / s. Die Schnittpunkte der Schlag 
schattenkreise 4 und 5 mit dem Sechseckschatten fallen 
innerhalb des Kurvenstücks 2 k, 3 k, 4 k, das auf der Hori 
zontalebene den Schlagschatten der Fläche begrenzt. Hie 
durch ist ausgedrückt, dass die auf den Parallelkreisen 4 
Figur 62 b. 
und 5 erhaltenen Schlagschattenpunkte keine wirklichen 
Schattengrenzpunkte sind, sondern schon in die Körper 
schattenfläche fallen. Diese Punkte gehören zwar der 
Schnittlinie an, die das sechsseitige (vielmehr achtseitige) 
von der Deckplatte ausgehende Lichtstrahlenprisma mit 
der Drehungsfläche bildet; die Schnittlinie ist aber nur 
soweit Schlagschattengrenze, als sie auf die Lichtfläche 
des Drehungskörpers zu liegen kommt. 
Dieses Verfahren kann zuweilen bei Drehungskörpern, 
deren Selbstbeschattung nicht von Parallelkreiskanten her 
rührt, an die Stelle des in Art. 61 beschriebenen oder 
der allgemeinen Lösung treten; auch wird es in ver 
wickelten Fällen oft willkommene Proben für das Resultat 
der allgemeinen Lösung liefern; aber allgemeine Brauch 
barkeit kann es so wenig beanspruchen, wie die mit ihm