Kapitel VIII. Artikel 65. 
56 
Beispiel für die Umklappung in die Vertikalebene. 
Eine Halbkugelfläche sei vertieft in der Vertikalebene; es 
ist ihre Selbstbeschattung zu bestimmen, und zwar nur im 
Aufriss (Figur 65 b). 
Man denkt sich die vertikalprojizierende Ebene eines 
Lichtstrahls, der durch den Kugelmittelpunkt geht, parallel 
fortgeschoben bis zu irgend einer genügend weit ent 
fernten Linie MN und dann in die Grundebene umge 
klappt. In der Umklappung erscheint die Schnittlinie der 
Schnittlinie der Ebene mit der Kugel erscheint als kon 
zentrischer Kreis um c u , der Lichtstrahl als eine Linie durch 
a n parallel zu b H c M ; er schneidet den Schnittkreis zum 
zweitenmal im Punkt s u , welcher den Schlagschatten von 
a‘ in der Umklappung darstellt und zurückgeklappt den • 
Aufrissschattenpunkt V ergiebt. Eine Tangente an den 
Schnittkreis parallel zu b„ c u liefert als berührender Licht 
strahl in der LTmklappung den Körperschattengrenzpunkt 
k„ und dessen Zurückklappen den Aufrisspunkt k‘. Alle 
weiteren Schlagschattenpunkte liegen in der Umklappung 
auf demselben Radius mit ebenso alle weiteren Körper 
schattengrenzpunkte auf demselben Radius mit k u . Beide 
Schattengrenzen sind hienach im Raum halbe Grosskreise 
und in der Projektion halbe Ellipsen, die sich nach Be 
stimmung der kleinen Halbachsen durch Anwendung der 
Konstruktion auf den einzigen Randpunkt b‘ rasch zeich 
nen lassen. 
Um den Schlagschatten eines äusseren Punktes gg‘ 
zu finden (E F ist der Grundschnitt), denkt man sich 
diesen Punkt ebenfalls auf die vertikalprojizierende Licht 
strahlenebene M N projiziert und mit derselben umge 
klappt. Die Umklappung g„ wird erhalten durch n„g u = 
ng. Ist der Parallelkreis durch g‘ in die, Umklappung. 
übertragen, so liefert der Lichtstrahl g u 4 parallel b H c„ - 
den Schattenpunkt 4 in der Umklappung, und dieser 
durch Zurückklappen und Zurückprojizieren den Schatten 
punkt t‘ im Aufriss. 
In Figur 65 c erscheint eine halbkugelförmige Schale 
mit inneren und äusseren Schatten auf der Horizontal 
ebene liegend samt dem Schlagschatten auf beiden Grund- 
Figur 65t!. 
Ebene mit der Kugel als Halbkreis und der Lichtstrahl ] 
b„c„ unter dem Winkel a gegen MN geneigt. 
Durch einen beliebigen Randpunkt a‘ zieht man einen 
Lichtstrahl und klappt dessen ebenfalls verschoben ge 
dachte vertikalprojizierende Ebene um MN um. Die 
ebenen. Alle Konstruktionsmittel sind durch das Voran 
gehende erklärt. 
In Figur 65 d beschattet ein aussenliegender, in der 
Seitenprojektion gegebener Kreis die Kugelfläche, und 
deren Körperschattengrenze erzeugt eine Schlagschatten-