Kapitel IX. Artikel 69.
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wenn eine beliebige Lage der beweglichen Ellipse als
Grundrissellipse aufgefasst wird. Alle Vertikalabschnitte
werden hyperbolisch und geometrisch ähnlich.
Zur Bestimmung von Schlagschattengrenzen auf allen
drei Flächen wird, von besonderen Fällen abgesehen, nur
das allgemeine Verfahren mit den Vertikalschnitten zur
Verfügung stehen; doch bringt auch hiebei die Thatsache,
dass alle Vertikalschnitte parallel zur Lichtrichtung geome-
beschattung; der Schlagschatten kann entweder auf die
Aussenseite des Mantels oder auf die Innenfläche fallen,
je nach der Neigung der Hyperbelzweige.
Die Schattenkonstruktion könnte auch bei dieser
Fläche, ähnlich wie bei den drei vorhergehenden, Gebrauch
machen von der Thatsache, dass alle Hyperbeln, nach
welchen die Fläche durch vertikale Lichtstrahlenebenen
geschnitten wird, geometrisch ähnlich sind, und es wäre
irisch ähnlich sind, eine Abkürzung, indem das Zeichnen
konzentrischer Grundrissellipsen erspart werden kann.
d) Das einmantelige elliptische Hyperboloid
entsteht durch das parallele Fortrücken einer (am besten
horizontalliegend gedachten) Ellipse auf einer Hyperbel
(mit vertikaler imaginärer Achse) in der Weise, dass 1) die
Ebene der Ellipse immer senkrecht bleibt zur imagi
nären Achse der Hyperbel, 2) die Ellipse sich immer
geometrisch ähnlich und gleichgerichtet bleibt. Die Fläche
bietet neben der Körperschattengrenze auch eine Selbst-
dieser Weg der kürzeste. Diese Schnitthyperbeln proji
zieren sich auf eine zu f g (Figur 69 b) senkrecht stehende
vertikale Ebene als eine Hyperbelschar, deren Assymp-
toten dargestellt sind durch die Projektionen der zwei
geraden Linien, nach welchen eine berührende Schnitt
ebene b c oder d e die Fläche schneidet. Von dieser
Hyperbelschar wäre nur eine einzige Hyperbel (bei An
nahme der Fläche nach Figur 69 b ausserhalb bc und
d c liegend) zu zeichnen, um die gerade Linie zu erhalten,
als welche die Körperschattengrenze sich auf die zu f g
senkrecht gerichtete vertikale Ebene projiziert.
