Kapitel IX. Artikel 69. 
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Die an Figur 69 b und c durchgeführte Lösung für 
die Körperschattengrenzlinie eines vertikalstehenden Hy 
perboloids ist eine andere und zwar die folgende. Jeder 
horizontale Durchschnitt des Körpers 
liefert eine Ellipse, welche betrachtet 
werden kann als sehr niedriger Ab 
schnitt eines elliptischen Kegels, des 
sen äusserste Mantellinie dieselbe Nei 
gung hat wie die Tangente der Hyper 
bel an der Stelle des Durchschneidens. 
Wo die Körperschattengrenze auf die 
ser Kllipse liegt als auf einer Zone des 
Kegels, da muss sie auch liegen, wenn 
die Ellipse als Bestandteil des Hyper 
boloids aufgefasst wird. Bestimmung 
der Kegelschatten nach Art. 41. 
Zur Durchführung des Verfah 
rens ist nicht nötig, die Schnittellipsen 
im Grundriss zu zeichnen, sondern die 
Bestimmung der Kegelschattenmantel 
linien kann mit einer einzigen Grundrissellipse als der ge 
meinschaftlichen Basis der verschieden steilen Kegel ge- 
ellipse. Scharfe Bestimmung der Berührungspunkte auf 
der Ellipse nach Art. 68; scharfe Bestimmung der Tan 
genten an der Hyperbel in den für die Horizontalschnitte 
ausgewählten Punkten als der Halbie 
rungslinien des Brennstrahlenwinkels. 
Die Körperschattengrenze wird 
eine Hyperbel, die sich auf eine zur 
Richtung f g senkrechte vertikale 
Ebene als Gerade projiziert und die 
Fläche in zwei polarsymmetrische 
Hälften für Licht und Schatten zer 
legt. Ihre Assymptoten sind durch 
Endstücke angedeutet. Welche Hälfte 
der Fläche Licht und welche Schatten 
hat, hängt davon ab, ob das Hyper 
boloid als Vollkörper oder als Hohl 
körper aufgefasst, das heisst ob die 
äussere oder innere Mantelfläche be 
trachtet wird. Im ersten Fall sind am 
oberen Teil des Mantels die grösseren 
Umfangsstücke der Horizontalellipsen im Schatten und am 
unteren Teil die kleineren; im zweiten Fall ist es um- 
Figur 69 c. 
schehen, wenn immer der Radius nach dem Berührungs 
punkt der Tangente, den das Verfahren liefert, im selben 
Verhältnis vergrössert oder verkleinert wird, in welchem die 
Schnittellipse grösser oder kleiner wäre als die Grundriss 
gekehrt. In der Figur ist der Aufriss als Ansicht der 
Aussenfläche, der Grundriss als Oberansicht der Innen 
fläche aufgefasst, weshalb die Lichtflächen der Vertikal 
projektion im Grundriss als Schattenflächen auftreten.