Kapitel IX. Artikel 74.
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grenzpunkt. Die Punkte erscheinen zuerst in der Vorder
ansicht (oder Seitenprojektion) und sind in den Längen
schnitt (oder Aufriss) hinüber zu linieren. Für die Be
stimmung eines Schlagschattengrenzpunktes ist eine Lage
der fortrückenden Scheitelbogenlinie im Längenschnitt ge
zeichnet; sie bildet einen kongruenten Bogen cf mit vertikal
fortgeschobenem Mittelpunkt d. Wo diese Erzeugende
geschnitten wird von dem Schlagschatten, den der Scheitel
bogen auf ihre Ebene wirft, da ist ein Schlagschattengrenz
punkt Der Schlagschattenkreis ist ein kongruenter Kreis
aus dem Mittelpunkt g. Da auch der Stirnbogen einen
Teil der Selbstbeschattungsgrenze der Fläche wirft, so ist
für die Stirnbogenlinie in der Seitenprojektion dieselbe
Konstruktion durchzuführen wie für den Scheitelbogen
im Aufriss. (Die Konstruktion ist dargestellt durch den
Schlagschattengrenzpunkt r mit seinen Hilfslinien.) Zu
letzt sind die im Aufriss erhaltenen Schlagschattenpunkte
hinüberzulinieren in die Seitenprojektion, ebenso die in
dieser erhaltenen in den Aufriss.
Von den selten verwirklichten Riickungsflächen mit
gewundener Leitlinie und unveränderlicher Erzeugen
den ist die nächstliegende und interessanteste der Schaft
der gewundenen Säule des Barockstils. Dieses Ge
bilde ist nicht etwa als steile schraubenförmige Wulstfläche
nach Art. 71 zu gestalten, da der Horizontalschnitt einer
solchen keinen Kreis liefert, also Basis und Kapital der
Säule im Grundriss nicht kreisförmig sein könnten. Viel
mehr ist die gewundene Säulenschaftfläche dadurch zu
erzeugen, dass der Mittelpunkt eines horizontalen unver
änderlichen Kreises auf einer steilen Schraubenlinie mit
vertikaler Achse ansteigt (Figuren 74b und 74c). Die
Umrisslinien im Aufriss werden der Projektion dieser
Schraubenlinie kongruent, da alle Kreispunkte, also auch
die beiden äussersten, im Aufsteigen kongruente Schrauben
linien beschreiben.
In Figur 74 b ist die Körperschattengrenze ähnlich
bestimmt wie für die Drehungsflächen nach Art. 59. Auf
der Horizontalebene sind die Schlagschatten einiger Lagen |
123 u. s. w. des erzeugenden Kreises gezeichnet; die Um
hüllungslinien dieser Kreise sind die Schlagschattengrenzen
des Schaftes, also von den Körperschattengrenzen geworfen.
Bestimmt man möglichst genau die Berührungspunkte b
und d dieser Umhüllungslinien und eines Schattenkreises /,
so erhält man in ihnen die Schlagschatten des Körper
schattengrenzpunkte, die auf dem erzeugenden Kreis /
liegen. Wenn daher durch die Punkte b und d ein Licht
strahl rückwärts gezogen oder im Grundriss durch den
Mittelpunkt 1 des erzeugenden Kreises eine Parallele zu
dem Durchmesser b d des Schattenkreises / gezogen wird,
so schneidet der Lichtstrahl oder diese Parallele den Grund
risskreis / in den Körperschattenpunkten k und /, die in
den Aufriss nach k‘ und /' hinaufzuloten sind.
Diese Konstruktion giebt die Grenze rasch und ge
nügend genau, wenn keine Selbstbeschattung des Schaftes
stattfindet, versagt aber oder wird verwickelt an den Stellen
einer solchen. Schon bei wenig geringerer Steigung würde
der Schattenpunkt auf Kreis 6 mit seinen Nachbarn ins
Innere der Schattenfläche rücken und daraus Selbstbe
schattung der Schaftfläche zu erkennen sein.
Figur 74 c bietet neben der Bestimmung einer solchen
Selbstbeschattung eine andere, kaum minder einfache Kon
struktion für die Körperschattengrenze. Jeder Hori
zontalkreis des Schaftes ist aufgefasst als Zone eines
niedrigen schiefen Cylinders, dessen Basis der Horizontal
kreis und dessen Achse die Tangente an der leitenden
Schraubenlinie im Mittelpunkt des Kreises. Wo die Körper
schattenpunkte auf diesem Kreis liegen als auf einem Be
standteil der Cylinderfläche, da müssen sie auch für die
Schaftfläche liegen. Die Schattenpunkte auf den Cylindern
sind nach Art. 49 bestimmt; der grössere Grundrisskreis