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oder: 
(Gl. 15) A, -|- B x cos y, -j- C, cos ¡3, = 0. 
Eine zweite Gleichung zwischen den Kosten A i: B, 
und C, und den Winkeln am Knotenpunkte a,, ß, und 7, 
erhält man durch Differentiation der Gleichung für <S nach cp. 
Die Nullsetzung des Differentialquotienten giebt: 
rc sin cp n rb sin (s — cp) 
C-, 
0 = B t 
oder 
(r 2 -f- c 2 — 2rc cos cp)- —'[r 2 + b 2 — 2rb cos (s — cp)]" 
= ,_OD 
’s 1 t 
das ist: 
(Gl. 16) . . . B t sin 7, = C, sin ß,. 
Die beiden Beziehungen zwischen den kilometrischen 
Kosten und den Winkeln am Knotenpunkte, welche bei der 
günstigsten Lage des Knotenpunktes erfüllt sein müssen, 
sind dieselben, welche zwischen den Seiten eines Dreiecks 
und seinen Aufsenwinkeln bestehen. Bildet man daher aus 
den kilometrischen Bau- und Betriebskosten A n B t und C\ 
ein Dreieck (Fig. 10), so geben die Aufsenwinkel desselben 
die Winkel am Knotenpunkte an. 
Die Bedingung für die günstigste Lage des Knoten 
punktes läfst sich also ausdrücken: „Die Sinus der Winkel