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parallel DE, verlängert BE und erhält ein nach gröfserem 
Mafsstabe aufgetragenes Dreieck der kilometrischen Kosten 
ABO, in welchem die Spitze 0 als Pol bezeichnet werden 
möge. Zieht man jetzt von dem Pole 0 nach dem Punkte C 
die Linie 0 C, so erhält man in dem Schnittpunkte P dieser 
Linie mit einem dem Dreiecke A B 0 umschriebenen Kreise 
die Lage des Knotenpunktes. 
Für den von C ausgehenden Verkehr ersetzt der Pol 0 
die beiden Orte A und B der Richtung nach, so dais dieser 
Verkehr die Linie CO verfolgen mufs, aber nur bis zu dem 
Knotenpunktskreise AP BO, von wo ab der Verkehr sich 
nach A und B scheiden mufs. 
Die Lage des Pols 0 ist aber nicht allein für die 
Richtung, sondern auch für die Kosten von Bedeutung. Die 
Gesammtkosten des Verkehrs zwischen den drei Orten A, 
B und C sind: 
S = AP. A, -f BP. P, + CP. C\. 
Nimmt man als Einheit für die kilometrischen Kosten 
diejenige, nach welcher diese Kosten in dem Dreiecke ABO 
dargestellt sind, so kann man setzen: 
aS = XP. PÖ-f- BP. AO+CP . A~B, 
oder nach dem Lehrsätze des Ptolemaeus, nach welchem in 
einem dem Kreise eingeschriebenen Viereck die Summe der 
Produkte aus den gegenüberliegenden Seiten dem Produkte 
der Diagonalen gleich ist: 
6' = PO . AB-\- CP. AB, 
oder: 
S = CÖ. AB = CO . C\. 
Die Summe der Bau- und Betriebskosten für 
den Verkehr zwischen den drei Orten A, B und C 
ist also so grofs als ob der von einem Orte aus 
gehende Verkehr bis zu dem Pole der beiden