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Fall, der zwei-
ition die Kennt-
. So lässt sicli
3 dem Schnitt-
den Tangenten-
denn es bleibt
1 SE und nacli
rnnkt nur noch
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in Kreis zu he
chten E 0 2 liegt
tadius 1\ um 0[
nnen ausser den
auch auftreten:
iie Zentriwinkel
Brückenpfeiler,
oder von denen
e Zahl der mög-
i zweiteiligen
ixis auftretenden
aein gültige Be
in Bestimmungs-
is bestehen. Wir
ne, welcher Be-
trachtungen über den Gegenstand angestellt und in den
Nouvelles Annales de Mathématiques“ Bd. XVII, Jahrg. 1898,
S. 314—817 erstmals veröffentlicht hat, und den Erweiterungen
hiezu von Prof. Dr. Hammer (vergl. „Zeitschrift für Vermessungs
wesen“, Jahrg. 1900, S. 236 ff.).
Die Zahl der zweiteiligen Korbbögen, welche die Tan
genten L[ und L<i in A bezw. E (siehe Fig. 20) berühren, ist
unendlich. Jedem von ihnen entspricht eine andere Lage des
gemeinsamen Berührungspunktes B und der gemeinsamen Tan
gente S' S" sowie selbstverständlich eine andere Grösse der
Radien und r 2 . Ganz unabhängig aber von dem jeweiligen
Individuum der Korbbogenschar und einzig und allein ab
hängig vom Tangentenschnittwinkel 2 a und den beiden Tan
gentenlängen 11 und t‘2 sind folgende Beziehungen:
ST--
S U=—
cos a
TÜ=SU-ST-.
<h-h).
Um den Halbierungspunkt 0 3 von T V lassen sich nun
drei wegen ihrer besonderen Eigenschaften sehr bemerkens
werte Kreise beschreiben (vergl. Fig. 21), nämlich
1. der Kreis um 0 3 , der die Tangenten Lj uud L 2 in 21
und @ berührt, berührt alle möglichen, im wandernden ge
meinsamen Berührungspunkt B der beiden Bogenteile an diese
gelegten Tangenten S‘ S", er ist Umhüllende der letzteren, sein
Halbmesser r 3 ergibt sich direkt aus den Tangentenlängen
oder aus
S 0, =
S ai=s@ = A±A
ST+SU 1
t { +1 2
(82 a)
. t \ -f" tn
r 3 = .S 0 3 sin « = tg a.
Daraus folgt, dass 0 3 ohne Rücksicht auf das jeweils be
trachtete Individuum der Korbbogenschar und der gemeinsamen
Tangenten S‘ S" auf den Halbierungslinien der Tangenten
schnittwinkel .S" und S" liegt.
Ferner ist
2. 0 3 A = 0 3 B = 0 3 E,
d. h. der wandex-nde gemeinsame Berührungspunkt B beider Teile
des Korbbogens liegt auf einem Kreis um 0 3 durch A und E
mit dem Halbmesser