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messer m beschrieben werden, die Zähler in obigen Ausdrücken
stellen also lediglich die halben Sehnen für den Halbmesser
m vor.
Die Längen dieser halben Sehnen für alle Zentriwinkel
von 2a = 0 bis 2 a = 120° a. T. und für den Radius r — 100
liefert die Tafel I, letztere kann also auch dazu dienen, umge
kehrt aus der gemessenen halben Sehnenlänge den Zentriwinkel
zu ermitteln.
Wählt man zu diesem Zwecke die Strecke m = 100 Längen
einheiten (gleichgültig, ob Meter, Dezimeter, Doppelmeter, Fuss,
Ruten etc.) und misst die Sehne B C = s in derselben Mass-
einheit, so erhält man den Winkelwert 2 a bezw. (2 R — 2 a)
bezw. (2 a — R), wenn man mit der halben Sehne s/ 2 in Spalte 7
der Tafel eingeht und den zugehörigen Winkelwert in alter,
d. h. Sexagesimalteilung (1 R = 90° ä 60' ä 60") — oder in neuer,
d. h. Zentesimalteilung (1 R = 100° ä 100' ä 100") (nötigenfalls
durch Interpolation unter Benützung der Differenzenspalte) der
Spalte 6 oder 9 entnimmt.
Beispiel:
Gemessen wurde l m — 100 m )
(vergl. Fig. 1 a) \ s — 47,96 m ^ ’
wie gross ist der Winkel 2a?
1. Logarithmische Berechnung nach Gleichung (1):
23,98 = 1.37985
100,00 = m 2.00000
sin a 9.37985
a = 13° 52'29" a. T. = 15° 41'64" n. T.
2 a = 27° 44' 58" a. T. = 30° 83' 28" n. T.
2. Berechnung aus Tafel I S. 13.
Halbmesser r — 100. Halbe Sehne = 23,98.
a. T. n. T.
Der halben Sehne 23,9098 entspr. <3C 2a = 27°40' =30,7407°
Tafeldiffer. auf 1'
= 141,2, folgl. entspr. 564,8 ein. <^C-Diff. v. 4'
Tafeldiffer. auf 10"
= 23,5, folgl. entspr. 136,3 ein.^-Diff. v. 58"
23.9799
Für neue Teilung Interpolation direkt
Schiebers:
1412 : 0,1852°= 702 : *
23.9800
27°44'58"
mittels Rechen-
x = 0,0921°
30,8328°
Lässt sich m nicl
vor der Tafelbent
tH — zu dividiere
100
Tafel einzugehen
Auf die Gen
natürlich diejenij
1
\>y
fluss. Bezeichne
m sich einstelle:
man unter Zugr
(1) • • • •
für den mittlere
pflanzungsgesetz
mit den mittler
= ±[/[lld<l] \
nach den Beoba
(2) . d (2 a)"
Dabei hat der
Bedeutung.