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n aus Fig. 2: 
obe für SA 
S M 0 um- 
Koordinaten 
angenten aus 
Abszisse Xm = halbe Sehne A F = r sin w 
Ordinate ijm = Pfeilhöhe F M = r — r cos tu 
tü CD 
= r (1 — cos o>) = 2 r sin 2 —— = x M tg . 
Bei grosser Entfernung der Bogenmitte M von den Tangenten 
lässt sich diese weder durch die Winkelhalbierende SM noch 
von der Tangente aus durch ihre Koordinaten Xm und x/m mit 
genügender Genauigkeit aufs Gelände übertragen. Auch er 
leidet die nachfolgende Absteckung von Bogenkleinpunkten 
durch Absetzung rechtwinkeliger Koordinaten von der Tangente 
aus um so erheblichere Genauigkeitseinbusse, je weiter sich die 
verwendete Tangente von der Kurve entfernt. Es ist daher 
zweckmässig, diese Entfernung durch Einschaltung von Zwischen 
tangenten zu ermässigen, und hierzu die Schnittpunkte S) 
und $2 der in M an den Kreis gezogenen Hilfstangente mit 
den Haupttangenten und damit die erstere selbst zu bestimmen. 
Die Absteckung von S\ und S 2 geht bequem anlässlich der 
Absteckung von A und E, sobald man kennt aus dem Drei 
eck 0 A S[: 
(12) .... t l = AS l = ES 2 = r tg-£-. 
Beachtet man, dass Gleichung (8) die Tangentenlänge zum 
ganzen Bogen AE mit dem Zentriwinkel 2 cd, Gleichung (12) 
diejenige zum halben Bogen mit dem Zentriwinkel cu liefert, 
so zeigen sich beide Formeln identisch und man erhält die 
Tangentenlänge zu einem beliebigen Bogenteil allgemein durch 
Einsetzung des halben Zentriwinkels in Gleichung (8). Dasselbe 
ist der Fall bei Berechnung des Scheitelabstandes a aus 
Gleichung (10) und der Koordinaten x und y aus Gleichung (11), 
tu den halben 
in welchen je _<*»_ v j er ^ e ^ g Zentriwinkel vorstellt. 
Demnach ist z. B. der Scheitelabstand für die Mitte des 
halben Bogens 
_ Tr IX) 
s l V l = a [ = t l tg — . 
Für den Viertelsbogen ist 
ASz = Ss Vy = t 2 = r tg , a 2 = t 2 tg etc. 
War der Tangentenschnitt S zu weit entfernt, oder unzu 
gänglich, so dass man zur Bestimmung des Schnittwinkels 2 a 
und der Berührungspunkte A und E eine Hilfslinie H { If 2 
abstecken und durchmessen musste, so wäre es sowohl wirt 
schaftlich als — in Rücksicht auf die unvermeidlichen Messungs 
und Absteckungsfehler namentlich bei der gebundenen Richtung