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n aus Fig. 2:
obe für SA
S M 0 um-
Koordinaten
angenten aus
Abszisse Xm = halbe Sehne A F = r sin w
Ordinate ijm = Pfeilhöhe F M = r — r cos tu
tü CD
= r (1 — cos o>) = 2 r sin 2 —— = x M tg .
Bei grosser Entfernung der Bogenmitte M von den Tangenten
lässt sich diese weder durch die Winkelhalbierende SM noch
von der Tangente aus durch ihre Koordinaten Xm und x/m mit
genügender Genauigkeit aufs Gelände übertragen. Auch er
leidet die nachfolgende Absteckung von Bogenkleinpunkten
durch Absetzung rechtwinkeliger Koordinaten von der Tangente
aus um so erheblichere Genauigkeitseinbusse, je weiter sich die
verwendete Tangente von der Kurve entfernt. Es ist daher
zweckmässig, diese Entfernung durch Einschaltung von Zwischen
tangenten zu ermässigen, und hierzu die Schnittpunkte S)
und $2 der in M an den Kreis gezogenen Hilfstangente mit
den Haupttangenten und damit die erstere selbst zu bestimmen.
Die Absteckung von S\ und S 2 geht bequem anlässlich der
Absteckung von A und E, sobald man kennt aus dem Drei
eck 0 A S[:
(12) .... t l = AS l = ES 2 = r tg-£-.
Beachtet man, dass Gleichung (8) die Tangentenlänge zum
ganzen Bogen AE mit dem Zentriwinkel 2 cd, Gleichung (12)
diejenige zum halben Bogen mit dem Zentriwinkel cu liefert,
so zeigen sich beide Formeln identisch und man erhält die
Tangentenlänge zu einem beliebigen Bogenteil allgemein durch
Einsetzung des halben Zentriwinkels in Gleichung (8). Dasselbe
ist der Fall bei Berechnung des Scheitelabstandes a aus
Gleichung (10) und der Koordinaten x und y aus Gleichung (11),
tu den halben
in welchen je _<*»_ v j er ^ e ^ g Zentriwinkel vorstellt.
Demnach ist z. B. der Scheitelabstand für die Mitte des
halben Bogens
_ Tr IX)
s l V l = a [ = t l tg — .
Für den Viertelsbogen ist
ASz = Ss Vy = t 2 = r tg , a 2 = t 2 tg etc.
War der Tangentenschnitt S zu weit entfernt, oder unzu
gänglich, so dass man zur Bestimmung des Schnittwinkels 2 a
und der Berührungspunkte A und E eine Hilfslinie H { If 2
abstecken und durchmessen musste, so wäre es sowohl wirt
schaftlich als — in Rücksicht auf die unvermeidlichen Messungs
und Absteckungsfehler namentlich bei der gebundenen Richtung