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Dritter Abschnitt.
Absteckung von Kreisbögen mit unbekanntem
Halbmesser.
§ 6. Absteckung eines Kreisbogens, welcher zwei gegebene
Gerade Ly und L 2 und zwar eine im gegebenen Punkt A
berührt.
Die vorliegende Aufgabe unterscheidet sich von derjenigen
des § 2 nur dadurch, dass an Stelle des Radius r der Be
rührungspunkt A gegeben ist (siehe Fig. 2). Statt daher mittels
Gleichung (8) die Tangentenlänge AS zu rechnen, misst
man sie und den Winkel 2 a an Ort und Stelle, entweder direkt
(wenn der Tangentenschnitt S zugänglich ist), oder indirekt
durch Benützung einer, zwei Punkte Hy und. ZZ 2 der Tangenten
verbindenden Hilfslinie, die nötigenfalls durch einen Polygonzug
ersetzt wird (vergl. Fig. 9 und Beispiel S. 53). Man erhält dann
aus Gleichung (8) den Kreishalbmesser:
r = SA ctg oi.
Die weitere Behandlung ist genau identisch mit derjenigen
des § 2.
§ 7. Absteckung eines Kreisbogens, welcher zwei gegebene
Gerade Ly und /> 2 berührt und durch einen gegebenen
Punkt jP geht.
Auch hier handelt sich’s, wie in § 6, zunächst um die Be
stimmung des Kreishalbmessers r, zu dessen möglichst scharfer
Ermittlung man nach früherem den Bogenpunkt P am besten in
der Nähe des Bogenmittels aufnimmt.
Der Schnitt der Geraden heisse wieder S, die gesuchten
Berührungspunkte A und E (vergl. Fig. 16).
Errichtet man auf der Winkelhalbierenden SO ein Lot
durch den gegebenen Punkt P, so schneidet dieses die ihm
zunächst liegende Tangente in dem Hilfspunkt Hy, den ge
suchten Kreis in dem weiteren Punkt iß. Man hat dann aus dem
Tangenten-Sehnensatz:
E Hy 2 = A H* = HyP X Z^iß.
Heissen die (durch Transformation oder durch direkte
Messung gewonnenen) Koordinaten von P in Bezug auf die
Winkelhalbierende S 0
SHy = SH = —
cos a
FHy = %H=lctgrx, Z/tP^Etga + 9, Hiß = Etga-V),