Ausgleichung des Netzes. 
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Nivellementsfehlers, weil in den Schleifen Widersprüchen ausser den Nivellementsfehlern 
die Lattenunsicherheiten eine wichtige Rolle spielen.*) 
Für die verschiedenen Arten von Nivellements, welche in unserem Netz Zusammen 
kommen, haben wir die Genauigkeitselemente bereits bei den Resultaten selbst vorgeführt 
(vgl. S. 17 u. ff.), es kommt also nur noch darauf an, dieselben in runden Mittelzahlen 
zusammenzufassen, wobei der Umstand zu berücksichtigen ist, dass die Fehlerberech 
nungen aus den Linien im Allgemeinen zu klein ausfallen im Vergleich mit den Fehler 
berechnungen aus dem Netz. Wir nehmen hiernach in runden Zahlen den mittleren 
Nivellementsfehler pro 1 km und die mittlere Lattenunsicherheit A pro 1 m wie folgt: 
1. Nivellement der Preussischen Landesaufnahme mit 
täglicher Lattenverg'leichung 
2. Nivellement des Geodätischen Instituts, combinirt mit 
dem badischen Nivellement Mannheim-Konstanz 
3. badisches einfaches Nivellement ohne specielle Lat 
tenvergleichung /a 
4. badisches Doppelnivellement ohne specielle Latten 
vergleichung /a 
5. württembergisches Nivellement theils einfach, theils 
doppelt (Gen. Ber. d. Europ. Gradm., 1879, S. 124) . 
Von diesen Mittelzahlen wurde dann, nach Umständen, in einzelnen Fällen ab 
gewichen, z. B. A im Falle specieller Lattenvergleichungen nach Schätzung reducirt. 
Nun hat man für eine Linie von der Länge s den mittleren Nivellementsfehler ¿a UT 
und den mittleren Lattenfehler A h, also den mittleren Gesammtfehler 
f* = 
2,0 mm 
A 
= 0,02 mm 
2,0 
A 
= 0,06 
LI = 
3)5 
A 
— 0,20 
2,5 
A 
= 0,15 
IL = 
3,o 
A 
= 0,17 
m = y (fi yj) 2 (A k) 2 
und die Gewichtsreciproke 
1 m 2 f m \ 2 
f 100 v 10 7 
wo der Factor 100 zugesetzt ist, um bei der Elimination bequeme Zahlen zu haben, indem 
m in Millimetern vorausgesetzt wird. Dem Gewicht fi — 1 entspricht also der mittlere 
Fehler m— iomm= 1 cm. Hiernach sind die mittleren Fehler m (a priori) und die Ge- 
wichtsreciproken 1 der folgenden Tabelle berechnet. 
*) Es ist hier auch der Einfluss der Abplattung der Erde zu erwähnen. Der hievon erzeugte Schlussfehler 
einer Schleife beträgt: ■> p 
ß sin 2 <P 
wo F die von der Projection einer Nivellementsschleife auf die Meridianebene gebildete Fläche, R der Meridian- 
krümmungs-Halbmesser, cp die mittlere Breite und ß = 0,00265 der Schwere-Coefficient ist. Für unsere zwei Schwarz- 
wald-Sclileifen, nämlich N0. 9: Freiburg-Basel-Singen-Donaueschingen-Freiburg, und N0. 10: Offenburg-Freiburg-Donau- 
eschingen-Offenburg, betragen die fraglichen Projectionsflächen bezw. F a — 14 Qu. Kilom. und Go = 9 Qu. Kilom., 
womit sich die sphäroidischen Schlussfehler bezw. = 12 mm und 7 mm berechnen. Die wirklichen Schlussfehler be 
tragen bezw. 146 mm und 63 mm. Hiernach können, namentlich mit Rücksicht auf den technischen Zweck unserer 
Ausgleichung, die sphäroidischen Einflüsse, neben den Messungsfehlern, in der Ausgleichung vernachlässigt, und 
insofern empirisch vertheilt werden, als die hauptsächlich davon betroffenen Gebirgslinien ohnehin die weniger genauen sind*