U \ Ci '
Gewichte und mittlere Fehler nach der Ausgleichung.
Die hier berechnete Summe
63
VV
?nm
liefert die Vergleichung des mittleren Gewichts
einheits-Fehlers nach der Ausgleichung mit dem mittleren Gewichtseinheits-Fehler vor
der Ausgleichung. Nennt man diesen mittleren Fehler vor der Ausgleichung so kann
man jene Summe auch in der Form schreiben:
und da 7/- der mittlere Gewichtseinheits-Fehler m.' nach der Ausgleichung der 22
r 22
Schleifen ist, haben wir den Quotienten q der Gewichtseinheits-Fehler nach und vor der
Ausgleichung:
% m { y 22 1 ’49-
Dieser Quotient, welcher eigentlich = i sein sollte, erscheint hier nicht ungünstiger
als er sich auch bei Triangulirungen ersten Rangs einzustellen pflegt, und man kann sich
daher mit den erhaltenen Resultaten beruhigen.
Es würde nicht schwer sein, durch Wiederholung der Ausgleichung mit neuen
Gewichtsannahmen (Erhöhung der Annahmen auf S. 53, 3., 4. und 5.) diesen Quotienten
sehr nahe = 1 zu machen; indessen wäre dieses nicht am Platz, so lange die an einzelnen
Stellen nicht günstige Fehlervertheilung sachlich nicht geändert werden kann. Zudem
kommen hier manche Fragen in Betracht, welche sich mathematisch nicht ausdrücken
lassen. —
Gewichte und mittlere Fehler einzelner Höhen-
Diagonalen nach der Ausgleichung.
Wenn es sich um eine Function F der ausgeglichenen Höhenunterschiede h x , h. v
. ... k 65 handelt, nämlich:
(a)
h
65 /4 65
F —fi h x +/ 2 ^2 +/s K -+-••• .f 6i
deren Gewicht P bestimmt werden soll, so hat man hiezu die Formel:
2 >1
wo
'ff
P
(
V
2
Vf
2
c f
~. 2
i-ra-
_P Z
aa
- +
-p
bb ■
-+
_P
“ cc
2
l
_P _
• I
_p
y
(6)
die Gewichtsreciproke vor der Ausgleichung ist, und die Klammer { } die
durch "die Ausgleichung erzielte Genauigkeitssteigerung enthält.
Die Nenner in der Klammer { } von (b) sind die quadratischen Coefficienten
der reducirten Normalgleichungen von S. 60, nämlich:
[^] = + 3.6o
‘bb
jp * 1
= 6,80
1 1
^1 ?!
Ni
1 1
Zählerausdrücke
a f
te-.f
H.2
u. s. w. in der
_P _
_p
LP J
= + 3.73
u. s. w.
von (b)
