Wahrscheinlicher Fehler der Beobachtung vom Gewichte 1. CI 
zu dem Ende, dass zur Ermittelung des wahren Wertlies von 
Q/v 2 ], wie gesagt, die Kenntniss der wahren Werthe der Unbe 
kannten nöthig wäre. Diese wahren Werthe aber zu bestimmen, 
haben wir kein Mittel; wir wissen bloss, dass sie von den be 
stimmten wahrscheinlichsten Werthen der Unbekannten nicht viel 
abvveichen. Theoretisch jedoch müssen wir jede beliebige Abwei 
chung als zulässig erachten, obgleich nicht jede solche Abweichung 
gleich wahrscheinlich ist. Für jede andere Abweichung der wah 
ren Werthe von den wahrscheinlichsten nimmt die Differenz 
Q/i? 2 ] — [<Uo 2 ] auch einen anderen Werth an, und wir wollen 
nun, als den annehmbarsten Werth dieser Differenz den mittleren 
Werth aller dieser möglichen Werthe (§. 4) wählen, dabei jedoch 
natürlich darauf Rücksicht nehmen, in wie weit jede einzelne Ab 
weichung mehr oder minder wahrscheinlich ist. 
Bestimmung des mittleren Werthes der Differenz [¿¡w 2 ]— [^ ü o 2 ] • 
Ehe wir hiezu übergehen können, wollen wir diese Differenz 
zunächst unter einer etwas anderen Form darstellen. Fassen wir 
dabei sogleich den in §. 9 betrachteten Fall, als den allgemein 
sten ins Auge, so werden in den Gleichungen (29) nur noch n — r 
der n Unbekannten vorhanden sein, da die anderen r mittelst der 
Gleichungen (25) durch jene n — r ausgedrückt sind. Wir wollen 
als besonderen Fall einmal annehmen, es sei n — r — 3, d. h. 
es seien in den (29) nur noch drei Unbekannte, die wir etwa 
mit v, £ bezeichnen wollen. Die durch die Gleichungen (30) 
gegebenen wahrscheinlichsten Werthe derselben seien § 0 , v 0 , £ 0 , 
so dass also 
[gl*lh +[gin]v a +i 9 uir]u = OIG], i 
[}UJ]S o +[g№]v. + [glllll} £„ =]ßllCF\, («) 
[gl 111} So + [gJIUI] Vo + [gllP] U = [glUCf]. I 
Setzt man nun 
£ — £o -f~ £» v — v 0 zl v, £ = £ 0 “j“ > 
wo also z/|, z/n, z/£ die an | 0 , v 0 , £ 0 anzubringenden Verbes 
serungen sind, so ist für diesen Fall