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2. Für B = b (d. h. die abbildende Kugel berührt das Ellipsoid in den Polen). Da 
b — a]/l — e 2 , so zeigt eine kurze Rechnung, daß m an den Polen = 1 wird, und die 
Strecken am Äquator um ihrer Länge verkürzt werden. 
3. Für 
wird die Verzerrung am Pol die am Äquator — der Länge der betreffenden 
Strecken. 
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§ 3. 
Einige Nälierungsformeln. 
(Potenzreihen nach steigenden Potenzen von e 2 .) 
I. Die geographische Breite cp auf dem Ellipsoid aus der Breite 0 auf der Kugel zu berechnen. 
Die exakte Formel (4 b), die zwischen 0 und cp besteht, ist zur Berechnung von cp 
als Funktion von 0 sehr ungeeignet. Deshalb wollen wir sie in eine Potenzreihe nach 
steigenden Potenzen von e 2 entwickeln. Nach (4b) gilt: 
Die Entwicklung von (- r—— ) 2 ist bereits von Herrn Buchwaldt 1 ) in sehr 
— esmcpj 
eleganter Form gegeben. Da außerdem die Rechnung nur elementare Schwierigkeiten 
bietet, wollen wir ohne weiteres das Resultat angeben: 
« 
Buchwaldt gibt auch noch das von uns nicht berechnete Glied mit e 8 , nämlich: 
e 8 sin 4 cp (^ T + } sin cp + |f sin 2 cp 1 sin 3 cp). 
Weiter verfuhren wir folgendermaßen: cp ist, wie man aus letzter Formel (et) und (4b) 
sieht, nahe gleich 0. Wir können dann cp — 00‘ setzen, wobei 0' eine kleine Kor 
rektionsgröße. Diese Korrektion 0‘ kann so bestimmt werden, daß (4 b) bis auf Glieder e 2 
erfüllt ist: 0‘ wird dann von der Ordnung e 2 . Nachdem 0‘ bestimmt ist, können wir 
weiter cp = 0 -f 0‘ + 0“ setzen und durch die zweite Korrektion 0“ — es wird von der 
Ordnung e* — Gleichung (4 b) bis auf Glieder e 4 erfüllen usw. Wir berechnen so cp als 
1 ) Das Formelsystem, das wir unter I und IV bringen, findet sich bereits in einer dänischen Ab 
handlung. auf die ich durch Herrn Geheimen Hofrat Prof. Dr. Finsterwalder aufmerksam gemacht und 
die mir von ihm freundlichst zur Verfügung gestellt wurde. Es ist dies die Abhandlung von Herrn 
Kaptajn F. A. Buchwaldt, „Sfaeroidens Regnelinje“, Kopenhagen 1911. — Meine Berechnung dieser 
Formeln war schon seit längerer Zeit abgeschlossen, als ich die Buchwaldtsche Schrift in die Hand bekam. 
Durch die Übereinstimmung unserer Resultate, die auf etwas verschiedenem Wege erreicht wurden, sind 
die Formeln gut kontrolliert. Die Priorität ihrer Berechnung gebührt Herrn Buchwaldt.