12 
7 c) 
Ganz analog folgt, indem man bis auf Glieder e 6 genau rechnet: 
e 6 / 17 28 \ 
<P nl = -^ sin 2 i 1 — sin * 2 <P -p sin 4 <Z>J. 
Es ist also bis auf Glieder e 6 genau 
7) cp = <P + 0' + <P" + 
7 . 
= <P-f 0 sin20+ 0 sin2i>( 1 —-sin 2 i>)+ -^sin2$( 1— ^ sin 2 0-f~ 1 K sin 4 $ ) + Gliedere 81 ). 
17 . 
28 
15 
1 
e 2 ist ca. ; die Klammern können die Größenordnung 1 nicht wesentlich über- 
150 
schreiten, also beträgt die 1. Korrektion höchtens 
300 
1115; die 2. resp. 3. Korrektion 
ca. —resp. - 3n~9 von ^ er ersten. Ebenso käme nach Buchwaldt 1 ) auf die 4. Korrektion 
150 
150 2 
etwa —rj von der ersten oder ca. 010002 im Maximum. 
Iso-* 
Beispiele: 
Für P = 30° erhält man <P' = 59611233 #" = 218183 <P“‘ = — 010020 
0 = 45° „ „ 0' = 68813440 0"= 119143 <£'" = 010015 
cp = 60° „ „ 0' = 59611233 <P“ = 014973 <P“‘ = — 010019, 
also 99 = 30° 9'5819396 
„ cp = 45° 11' 3012598 
„ cp = 60° 9'5616187. 
e 2 ist dabei = 0,00667 43722 angenommen 2 ). 
Um an einem Beispiel mittels der exakten Formel (4 b) eine Ungenauigkeit in unsrer 
Formel (7) feststellen zu können, müßte man schon mindestens mit lOstelligen Logarithmen 
rechnen. Selbst wenn man nur cp = <P-\-<P'<P U setzt, ist ein Fehler erst mit 8stelligen 
Logarithmen sicher nachweisbar. 
II. Die Breite P auf der Kugel aus der geographischen Breite cp auf dem Ellipsoid zu berechnen. 
Auch hier ist die Anwendung einer Potenzreihe nach steigenden Potenzen von e 3 
praktischer als die exakte Formel (4 b). 
Analog wie in I setzen wir 
<P = cp cp 1 cp" cp'" 
und erhalten aus (4 b) bis auf Glieder e 4 genau (die Glieder e 6 werden wieder erst im 
Resultat angegeben): 
9 Buchwaldt, loc. cit., S. 25, Formel 14. Buchwaldt gibt auch noch die Glieder mit e 8 : 
c 8 / 889 4279 \ 
sin 2 <P (1 — 5 sin' 2 <P -p sin 4 <P — a sin 6 P ) . 
2 \ 120 12b0 / 
2 ) Cf. z. B. Jordan, Vermessungskunde. Stuttgart 1907, 3. Bd., S. 210.