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d 1 
m 
dx 
1 d\gm 
m dx 
1 
m. 
3lgm , 3lgm d\f 
dx ^ 3 y dx 
y) 
d 3F 
dx dy 
9 dx 
d 2 y ( dy x 2 
1 55¡ COS 'y + smy^yi 
m 
cos 2 ?/ 4- 
*vy 
dx J 
1 
m 
dy 
dx 
cos 2 y 4- 
dyy 
dx 
3lgm 3lg?w dy 
I V dx dy dx)' 
Die Minimumsbedingung und damit die Bedingung dafür, daß s geodätische Linie ist, 
wird daher: 
d 2 y o . . 
1 dx* cos y+ sm y cos y 
(dyV 
\dx) 1 
dy 
dx 
m 
COS 2 ?/ 4" 
dy 
dxj 
sinocos?/ 
dy 
X 
m 
cos 2 ?/4-(^j 
2 \( d 
008 *4~[d 
+ 
COS 2 ?/ 4" 
\dx 
dy\- 
dx 
3lg?w 3lg?w dy 
dX dy dx 
* 3lgm N 
9y 
= 0. 
Hierin ist immer nahe gleich 1 anzunehmen; ferner wird sich auch die Bildkurve 
m 
im allgemeinen nur sehr wenig vom größten Kreis P 1 P 2 unterscheiden (auch in Bezug 
auf den Differentialquotienten — cf. den § 11 Formen der^Bildkurve), deshalb wird auch 
1 
COS 2 y 4“ 
( dy V 
\dx) 
nahe gleich 1 sein. Es darf also unter diesen Verhältnissen mit 
m 
multipliziert werden und man erhält als exakte Gleichung der Bildkurve: 
d 2 y 
( dy\ 2 
13) ^cos-y + smycosy^J + 
"*»+(£) j 
sinocos?/ — 
dy 3lg?w 
dx dx 
4- cos 2 ?/ 
3 Igm 
dy . 
= 0. 
Da bis jetzt gar kein Gebrauch davon gemacht wurde, daß die geodätische Linie 
auf dem Sphäroid liegen soll, so stellt Gleichung (13) ganz allgemein die Gleichung der 
Bildkurve einer geodätischen Linie bei konformer Abbildung irgend einer Fläche auf die 
Kugel dar. 
Es handelt sich jetzt nur noch darum, un( j als Funktionen von x dar- 
J dx dy 
zustellen. Wir spezialisieren uns wieder auf das Erdellipsoid und können dann — da nach 
§2 m unabhängig ist von der Länge L — setzen: