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gibt eingesetzt in (18): 
i/Max — ~i~ 6 , ‘ 0,8604 • cos49° 17'5 
4: 
= 3' 13" 
= 5,96 km. 
Ganz analog läßt sich die Rechnung genauer durchführen, wenn man y = y‘ -j- y“ 
oder y = y‘ y“ -\- y“‘ setzt. 
Ad b: Wir wollen wieder nur in 1. Näherung (bis auf Glieder e 2 ) rechnen und als 
Beispiel unser voriges nehmen (x 1 = 0; x 2 = 90°; AT 0 = 135°; a x = a 2 = 0). 
Für x = 2n wird nach (18): 
y = j . 2 Ti = 36' 2" = 66,74 km. 
Übrigens ist für x x = 0 a 2 immer auch = 0 (vgl. 18 a). Der Abstand y der geodäti 
schen Linie von ihrem Ausgangspunkt nach einem vollen Umlauf hängt aber in 1. Nähe 
rung von a, gar nicht ab; wir erhalten also unabhängig von x 2 immer denselben Wert 
y = 36' 2", solange wir nur x l = 0 und JV 0 = 135° belassen. 
Ferner läßt sich unschwer beweisen, daß der eben berechnete Wert von 36' 2" den 
Maximalwert darstellt, den der verlangte Abstand annehmen kann. 
Dies letzte Beispiel hängt eng zusammen mit den Ausführungen über die Enveloppen 
der geodätischen Linien (vgl. § 12). 
§ 8. 
Koiivergenzuiitersucliung. 
In den folgenden Untersuchungen kann es sich nur darum handeln: 
1. qualitativ die Größen festzustellen, die die Konvergenz hauptsächlich gefährden; 
2. quantitativ die Größenordnung des Variabilitätsbereichs für diese Größen zu bestimmen. 
Die Konvergenz der Reihenentwicklungen für cp und (vgl. Gleichung 7 und 8) ist 
nicht zweifelhaft, da als Faktoren von e 2n nur Glieder von der Größenordnung 1 auftreten. 
Dasselbe gilt für -■J’-™ und . Auch die Reihenentwicklungen für siny, cosy etc. in 
3 x &y 
der Differentialgleichung (13) sind für alle Werte y erlaubt. 
Die Reihententwicklungen für die Lösung y der Differentialgleichung (13) braucht 
jedoch nicht immer zu konvergieren. Zwei Umstände können die Konvergenz gefährden: 
1. das Auftreten der Glieder mit x, x 2 , x z . . . als Faktoren (wenn x sehr groß); 2. das 
eventuelle starke Anwachsen der Integrationskonstanten a v a 2 ; b r b 2 ; c v c 2 etc. und ihrer 
Potenzen, sowie der Konstanten Tc, l, . . . 
Ad 1. Man sieht ohne weiteres, daß ein Glied mit e 2n sicher keine höhere Potenz 
von x als x 1 "- 1 als Faktor bei sich haben kann. In der Lösung für y {n +^ — wobei i/( n+1 » 
die (w -}- l) te Korrektion bedeutet, y‘ als erste gezählt — können ja keine anderen Integrale 
auftreten als Integrale von der Form