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§ io. 
Gegeben die Länge 5 einer geodätischen Linie, die Lage eines der Endpunkte 
und das Azimut in diesem Endpunkt. 
Gesucht Breite und Azimut im anderen Endpunkt. 
Wir rechnen bis auf Glieder e 4 . 
Gegeben sei: s, 9?,, *,. Gesucht: cp 2 , * 2 , 2 2 — X v 
Nach 8) berechne man zuerst aus 9?, das entsprechende 0, auf der Kugel. 
Das Azimut X, auf der Kugel ist: 
X 
daher 
«) 
tg 0, 
tg#, = — * = 
1 COSÄj 
V>i 
tg 0, 
cos (Xi — Vi— V>i) 
tg 0. , , Sinr. , . , _ 
J rW\ 9 tg0.—tg 0, 
cos *, cos 2 *. 
VI 2 1+sin 2 *, _ „ sin*, 
2 cos 3 *, ^ 1 cos 2 *. 
yj'i und xp\ sind hierin noch unbekannt. Im folgenden werden wir sehen, daß yj[ in Form 
einer Potenzreihe nach steigenden Potenzen von e 2 erhalten wird (dasselbe würde für 
eintreten, doch enthält dabei schon das 2. Glied e 6 als Faktor, wird also vernachläßigt), 
deshalb müssen wir yj\ trennen in 
35) 
V>i = vi + V>'u 
wobei \p[ die Glieder mit e 2 , ip[ die mit e 4 enthält. Nach Potenzen von e 2 geordnet, wird 
dann die Gleichung a) 
tg^ = 
ts0. 
+ 
—, sin y, , _ 
V\ 2 “ tg 0j 
cos 2 ^! 
+ 
cos*! 
Setzen wir noch 
x i — f 1 + f 1 + £1 » 
so erhalten wir nach kurzer Rechnung 
S 0 i ((V'i + Y'O 
y.’l 2 1-j-sin 2 *, 
cos 2 *! 2 
cos 3 * 
f) 
36) 
*1 = ^1 + fi + f x 
tg0, 
COS *J 
. sin*, 
lg fl = — 
fl = v\ 
f! = COS 2 tg 0, 
tg 0, cos 2 fl 
cos 2 *! 
.v sin*, yj 2 l-f sin 2 *, 
2 Ö 3 
cos 2 *, 2 cos 3 *. 
(Vi "V Ig^ll sinfiCOS 3 !,. 
\ cos 3 *, /