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Questa ipotesi assegnerebbe una uguale probabilità agli errori 
piccoli ecl ai grandi, il che sarebbe in contradizione con le pre 
messe del § XI. Epperciò la rigetteremo. Supponiamo dunque che 
si annullino tutti i coefficienti meno a e /3 ; avremo : 
p(x)=e^ + P x9 =ce^ xi ; 
essendo c una costante. 
Naturalmente /3 deve essere negativo, affinchè la funzione (x) 
sia decrescente come si è detto al § XII, dunque poniamo /3— — li”-; 
avremo : 
<p(x) = ce- ,l ~ x2 . 
Questa ipotesi non contraddice a nessuna delle condizioni 
accennate nei §§ XI e XII ; se non a quella della discontinuità ; 
ma qualunque funzione analitica presenterebbe lo stesso incon 
veniente. La funzione <p dovrebbe annullarsi per i valori di x 
superiori ai limiti degli errori ; questa condizione non è soddi 
sfatta, e nessun’ altra funzione conosciuta potrebbe sodisfarla ; 
ma è facile vedere come l’espressione ce- ,t2x2 sia tale che per 
valori di x un poco grandi essa diventa tanto piccola da potersi 
considerare come nulla. 
L’ accettazione di questa funzione 
<p(x) = ce~ h2x2 
implica l’adozione di una tra le tante medie esistenti ; per vedere 
qual media essa sia, prendiamo l’equazione (b) del § XIII e 
sostituiamoci per ^'(x) il valore corrispondente a i (x) = a-h fix 2 . 
Avremo f (x) — 2 fix, e quindi l’equazione (&) si riduce alla 
seguente : 
x' H- x" -+- x'" -f-... -+- x (**) = 0. 
/ 
Dunque : « la inedia i cui scostamenti hanno per legge di pos 
sibilità V espressione 
p{x) — ce~ h2x2 
è la media aritmetica. > 
Si vede come, guidati dai medesimi criterii, quantunque in 
un ordine di idee diverso, siamo giunti ai resultati ottenuti al 
principio di questo lavoro.