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stand von uns ihrem sphärischen Abstande vom Pol oder ihrer Pol-
distanz gleich und jeder Punkt in seiner Meridianebene blieb. Es liefs
sich das leicht veranschaulichen, indem wir einen Faden vom Pole
aus bis zum fraglichen Punkte auf der Kugeloberfläche legten, ihn
dann am Pole festhielten, aber seiner Länge nach von der Kugelober
fläche ablösten und in der Berührungsebene nach seiner Richtung aus
spannten. Offenbar wurde dadurch der Flächenraum der Kugelhaube,
die wir bis zur Halbkugel ausdehnten, in der Ebene ein gröfserer, als
auf der Kugeloberfläche; da aber die Abstände aller Punkte von der
Mitte des Bildes aus dieselben blieben wie auf der Kugeloberfläche, so
war die so entstandene Karte mit ihrem Gradnetze eine speichentreue.
§ 11. Aber die Begrenzungslinie, der Reif der so erhaltenen
Radkarte entsprach nicht der Gröfse des Breitenparallels auf der
Kugeloberfläche. Für die Halbkugel z. B. war der Reif in der Bild
ebene mit einem Meridianquadranten als Halbmesser beschrieben,
während doch sein wirklicher geradliniger Halbmesser der des Äqua
tors d. h. der Kugelhalbmesser war. Und ebenso war es mit den
Breitenparallelen. Während sie auf der speichen treuen Karte mit
ihrem sphärischen Halbmesser beschrieben wurden, war ihr geradliniger
Halbmesser der Sinus der Poldistanz oder der Cosinus der Breite.
Wollten wir sie also in ihrer wirklichen Gröfse auf die Bildebene
niederlegen, so mufsten wir sie mit dem Sinus der Poldistanz beschrei
ben und erhielten auf diese Weise einen reifentreuen Entwurf des
Gradnetzes.
§ 12. Um die Abbildungsweise geometrisch zu veranschaulichen
legten wir durch den unseren Standpunkt bedeutenden Punkt A eine
wagerechte Linie und teilten auf ihr von A aus nach beiden Seiten
90 gleiche Teile ab, von denen jeder einem Grade des Meridianqua
dranten entsprach. Im Punkte A errichteten wir das Lot A M und
gaben diesem eine Länge von 57,3 jener Teile; wir erhielten dadurch
den Kugelhalbmesser, weil ja die Lineargröfse des Bogens von 57,3 0
(genauer 180° : 7C = 57,29578, dessen log = 1,7581226 ist) dem Halb
messer gleich ist. Beschrieben wir dann mit MA um M einen Kreis,
so war dies ein Meridianschnitt der Kugeloberfläche, und die Linien
AB oder AC so grofs wie die Meridianquadranten AD und AE.
Dann erhielten wir die geradlinigen oder wahren Halbmesser der Reifen
oder jedesmaligen Begrenzungslinie unseres Gesichtsfeldes durch die
auf den Kugelhalbmesser MA gefällten Lote als die Sinus der Pol
distanzen. Übertrugen wir sie auf die durch A rechtwinklig gegen
die Erdachse AM gelegte Berührungsebene, so erhielten wir das Bild
der Kugeloberfläche, wie sie dem Beobachter, dessen Standpunkt so
hoch über dem Erdpole gedacht wird, dafs seine Gesichtslinien als