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die damit beschriebenen Kreise nach einem bekannten Satze der Kugel 
messung genau die Flächen der Kugelhauben, deren Sehnen sie sind. 
Man erhält also auf diese Weise in aller Strenge ein Gradnetz, in dem 
die Flächen ihr richtiges Verhältnis bewahren, mit anderen Worten ein 
flächen treues Gradnetz. Ich habe es, weil die Halbmesser der Bild 
ebene die Sehnen des Kugelschnittes sind, auch wohl als chordales be 
zeichnet. 
§ 17. Zieht man in dem Halbkreise zur Rechten von N aus durch 
die Teilpunkte des Meridianschnittes z. B. durch B oder C oder D 
die Verbindungslinien bis zur Bildebene nach b oder c oder d, so 
werden wieder die Winkel ANb oder ANc oder ANd als Umrings- 
wiukel durch die Hälften der Bogen AB oder AC oder AD gemessen, 
und es ist in den rechtwinkligen Dreiecken ANb oder ANc oder 
ANd die gemeinschaftliche Kathete AN als Durchmesser = 2, so dafs 
die Linien Ab oder Ac oder Ad die doppelten Tangenten der Winkel 
ANb oder ANc oder ANd oder der halben Bogen AB oder AC oder 
AD sind. Beschreibt man nun in der Bildebene mit den Linien Ab 
oder Ac oder Ad Kreise um H, so erhält man ein Gradnetz, in dem 
das Abbild seinem Urbilde in den kleinsten Teilen ähnlich ist, mit 
anderen Worten ein winkeltreues Gradnetz. Es wird auch mit 
einem nichtssagenden Worte als stereographisches bezeichnet. 
§ 18. Denken wir uns eine Netzmasche zwischen zwei nächsten 
Meridianen und zwei nächsten Breitenparallelen, also eine verschwin 
dend kleine Masche durch eine Diagonale in zwei rechtwinklige Drei 
ecke zerlegt, so wird sich die Ähnlichkeit des Abbildes mit dem Ur 
bilde ergeben, wenn bewiesen wird, dafs die beiden Katheten dieser 
Dreiecke in der Bildebene überall dasselbe Verhältnis zu einander 
haben, wie die in den entsprechenden Dreiecken auf der Kugelober 
fläche. Würden z. B. die Katheten in einem solchen kleinen Dreiecke 
durch eine Bogenminute des Meridians und eine Bogenminute des 
Breitenparallels gebildet, so miifste ihr Verhältnis zu einander überall 
dem Sinus der Poldistanz gleich sein, vgl. oben § 8. Ist in um 
stehender Figur NA der Kugeldurchmesser, A der Berührungs- oder 
Augenpunkt der Bildebene, so ist der Bogen AB = a die Poldistanz 
des Punktes B und der Umringswinkel ANB = a/ 2 ; bedeutet ferner 
BC einen kleinsten Meridianteil, der in der Bildebene durch die Strecke 
bc dargestellt wird, so beschreibe mau um N als Mittelpunkt mit NB 
als Halbmesser den Bogen RD, und mit Nb als Halbmesser den Bogen 
6(7, dann sind BDC und bdc rechte Winkel. Da nun auch NBD 
und MBC als rechte Winkel einander gleich sind, so folgt, wenn man 
von beiden das gemeinschaftliche Stück NBC subtrahiert 
CBD = MBN — a/ 2