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ist aber eine Überschreitung der Halbkugel wünschenswert, und für 
diesen Fall empfiehlt sich eine Entwerfungsart, die den Fehler der 
Winkelverzerrung bei der einen und den Fehler der Flächenverdehnung 
bei der anderen vermindert und so viel wie möglich ausgleicht. In 
gewissem Sinne geschieht dies schon bei dem speichentreuen Entwürfe. 
Will man aber eine Darstellung, die genau die Mitte zwischen dem 
flächentreuen und dem winkeltreuen Entwürfe hält, so dafs die Fehler 
nach beiden Seiten hin dieselbe Gröfse haben, so bietet sich dafür 
wie von selbst das geometrische Mittel aus den Halbmessern des 
flächentreuen und winkeltreuen Entwurfs, nämlich 
p == 2 . y sin a/ 2 . tang a/ 2 
Das mit diesem Halbmesser beschriebene Gradnetz mag, bis sich eine 
bessere Bezeichnung findet, den anderen als mitteltreues hinzuge 
fügt werden. 
Geometrisch läfst sich dieser Halbmesser auf folgende Weise dar 
stellen. Es sei wieder M der Kugelmittelpunkt, A der Augen- oder 
Berührungspunkt, N sein Gegen 
punkt und AB ein Bogen des 
Meridians = a°, dann ist ANB 
= a/ 2 , die Sehne AB der Halb 
messer des flächentreuen und die 
Berührende A C der Halbmes 
ser des winkeltreuen Gradnetzes. 
Fällt man auf die Sehne AB 
das Lot MD und verlängert es 
bis zum Punkte E, so wird auch 
AC in E halbiert. Beschreibt 
man um E als Mittelpunkt mit 
E A = E C einen Halbkreis, 
macht AF=AB, errichtet in 
F das Lot EG, so ist AG das 
geometrische Mittel zwischen 
AB uud AC. 
§ 21. Wir haben also für unsere Radkarten sechs Gradnetzent 
würfe, bei denen die Punkte der Kugeloberfläche um den Standort 
des Beobachters im Berührungspunkte oder um seinen Augenpunkt in 
der Bildebene so angeordnet sind, dafs seine Sehstrahlen ihre wahren 
Richtungen nach den in die Bildebene erhobenen Punkten darstellen, 
der Reif der Radkarte den Begrenzungskreis des Gesichtsfeldes bildet 
und die Abstände der Reifen oder die Speichen nach einem dem Zwecke 
der Karte entsprechenden mathematischen Gesetze abgemessen werden.