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sphaera, ita ut regiones undiquaque omnes nativarn figuram obtineant sine 
omni tortuosa distractione Mercator wufste selbstverständlich eben so 
gut wie wir, dafs sich die allmähliche Änderung des Gröfsenverhält- 
nisses nicht von Grad zu Grad, sondern streng genommen von Punkt 
zu Punkt vollzieht und dafs zwei proximi paralleli und proximi meri- 
diani nicht einen Grad Abstand von einander haben, aber wir schlie- 
fsen uns seiner Ausdrucksweise an, weil sie für den einleitenden Unter 
richt die bequemste ist. 
§ 40. Da wir die Erde als vollkommene Kugel betrachten, so hat 
jeder Grad des Meridians dieselbe Gröfse wie ein Grad des Äquators, 
d. h. jeder Breitengrad hat die Lineargröfse von 60 Äquatorialminu 
ten. Auf den Breitenparallelen nimmt aber nach § 8 das Linearmafs 
der Längengrade ab, wie der Cosinus der Breite, und da z. B. der 
Cosinus von 37° angenähert = 4 / 5 , der Cosinus von 48° angenähert 
= 2 / 3 und der Cosinus von 60° genau = % ist? s0 ist das Linear 
mafs für einen Längengrad auf der Breite 
37 0 = 60. 4 / 5 = 48 Aquatorialminuten 
48° = 60 . 2 / 3 = 40 
60° = 60 . V. = 30 
Will man also allen Längengraden das Linearmafs eines Äquatorial 
grades oder das von 60 Äquatorialminuten geben, so hat man sie mit 
den umgekehrten Werten des Cosinus d. h. mit den Secanten zu 
multiplizieren. Danach wird z. B. ein Längengrad von 
48 Aquatorialminuten auf 37° Breite vergröfsert = 48 . 5 / 4 — 60 
40 „ „ „ 48° „ „ = 40 . 3 / 2 = 60 
30 „ „ „ 60° „ „ =30.2 =60 
Äquatorialminuten, allgemein: um einem Längengrade auf irgend 
einem Breitenparallele die Lineargröfse des Äquatorialgrades zu geben, 
hat man ihn mit der Secante seiner Breite zu multiplizieren. 
Nun ist es aber für ein winkeltreues Gradnetz die unerläfsliche 
Bedingung, dafs zwischen den Meridianteilen und den entsprechenden 
Teilen des anliegenden Breitenparallels, also zwischen dem Linear- 
mafse eines Breitengrades und dem des anliegenden Längengrades, das 
selbe Verhältnis bestehen bleibt, wie auf der Kugel. Auf dieser sind 
alle Breitengrade einander gleich, während die Längengrade abnehmen. 
Vergröfsert man nun die Längengrade dadurch zu Äquatorialgraden, 
dafs man sie mit der Secante ihrer Breite multipliziert, so mufs man, 
um das auf der Kugel bestehende Verhältnis zu bewahren, auch die 
Breitengrade mit der Secante ihrer Breite multiplizieren, und dadurch 
werden dann die auf der Kugel gleichen Breitengrade zu vergröfserten 
Breiten auf der winkeltreuen Karte. Auf der Kugel hat jeder Breiten- 
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