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Diese Meridionalteile werden nun wie eine gleiche Anzahl Längen
minuten auf dem oberen oder unteren Rande mit dem Zirkel abge
messen und vom niedrigsten Breitenparallele aus auf dem Meridian
rande abgesetzt, wodurch dieser nach dem richtigen Verhältnisse ab
geteilt wird. Man hätte auch wohl die Unterschiede zwischen zwei
auf einander folgenden Breitenparallelen nehmen können, aber es ist
vorzuziehen, immer wieder von dem niedrigsten Parallele auszugehen,
da sich im anderen Falle jeder Fehler beim Absetzen auf die folgen
den Teilungen überträgt und sich so die unvermeidlichen kleinen Fehler
häufen.
Hat man den Rahmen der Karte eingeteilt, so verbindet man in
passenden Abständen die gegenüberliegenden einander entsprechenden
Punkte auf dem unteren und oberen Rande wie auf dem rechts und
links durch gerade Linien und erhält dadurch das Netz der Karte.
§ 47. Da der Bau von Mercators Karte die Forderung erfüllt,
dafs zwischen jedem kleinsten Teile des Meridians und demjenigen des
ihm anliegenden Breitenparallels dasselbe Verhältnis besteht, wie auf
der Kugeloberfläche, so folgt von selbst, dafs das Abbild dem Urbilde
in den kleinsten Teilen ähnlich ist. Und da die Lineargröfse der
kleinsten Teile vom Äquator nach den Polen hin zunimmt wie sec 9
d. h. die Secante der Breite, so müssen die Flächenräume wie sec 2 9
zunehmen, also z. B. auf 60° Breite das Vierfache von denen am
Äquator betragen. Die Vergröfserung ist also ungleich stärker als
bei der stereographischen Abbildung, wo die vierfache Vergröfserung
erst bei 90° Abstand vom Mittelpunkte der Karte stattfindet.
§ 48. Im Vorhergehenden ist der einfachste Fall der säuligen
Gradnetzentwürfe behandelt, nämlich der wo die Punkte der Kugel
oberfläche in Bezug auf ihre Lage zum Äquator angeordnet werden.
Wir können nun aber auch statt des Äquators einen anderen Haupt
kreis annehmen, entweder einen Meridian d. h. einen gröfsten Kreis,
der mit dem Äquator einen rechten Winkel bildet oder auch einen
beliebigen anderen Hauptkreis, der den Äquator unter schiefem Win
kel schneidet. Danach unterscheiden wir dann die säuligen Grad
netze als geradsäulige, wenn sie auf dem Äquator, als quersäu
lige, wenn sie auf einem Meridiane, und in schrägsäulige, wenn
sie auf einem beliebigen anderen Hauptkreise als Grundkreis errichtet
werden. Auch in den beiden letzteren Fällen bietet sowohl für das
flächentreue als für das winkeltreue Gradnetz das höhentreue die Grund
lage oder das Mutternetz. Ich beschränke mich auf die Betrachtung
der quersäuligen Entwürfe.
§ 49. Es sei PP' ein Meridian, der den Äquator in A schneidet
und M ein Knotenpunkt des Gradnetzes; dann ist der Bogen PM die