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Flächeninhalt eines Gürtels der Vollkugel vom Äquator bis zur Breite 
cp = 2tu . sin 9 also der eines Gürtels der Halbkugel = 7U . sin 9. Soll 
also auf der Kreisfläche, die der halben Kugeloberfläche gleich ist, 
der Gürtel AHKD dem Gürtel der Halbkugel gleich sein, so hat man 
AH KD = 7t. sin 9 
Der Gürtel AHKD besteht aber aus dem A HCK und den beiden 
einander gleichen Kreisausschnitten ACH = DCK, so dafs 
AHKD — Ä HCK-f- 2 ACH 
ist. Setzt man den Winkel ACH= CHL — a, so hat man 
A HCK = CL . HL = CH. sin ol.CH. cos cl 
— y2 . sin CL . Y~2 . COS CL = 2 sin CL .COS CL 
= sin 2 a 
Und betrachtet man den Kreisausschnitt ACH als ein Dreieck mit 
der Grundlinie All und der Höhe AC — y2, so ist seine Fläche = 
AH. \ AC— cl . ^ y2. Das Linearmafs des Bogens a aber erhält man, 
wenn man sein Mafs für den Halbmesser 1 mit CA = j/~2 multipliziert, 
und hat folglich für 2 ACH den Wert 2a. -jA2 . £ y2 = 2a, also 
A HKD = sin 2 cl -j- 2 cl oder 
2 CL -f- sin 2 CL = 7t . sin 9 
eine Gleichung, die in Bezug auf die Unbekannte a nur durch An 
näherung aufgelöst werden kann. Am bequemsten wird es sein, wenn 
man für a bestimmte einander nahe liegende Werte annimmt und da 
für die entsprechenden Werte von 9 berechnet. Dann kann man 
rückwärts für bestimmte Werte von 9 die Werte von a durch Ein 
schalten finden. 
Geht man in der nachstehenden Tafel mit der geographischen 
Breite 9 in die erste Spalte ein, so findet man in der zweiten Spalte 
den Wert von sin ACH = sin a, und in der dritten den von CL = 
CH. sin cl = CA . sin cl, oder da CA als Quadrant des Äquators = 90° 
ist, den Wert von CL in Graden des Äquators = 90°. sin cl. 
Tafel für Mollweide’s Gradnetz entwind'. 
9 
sin a 
90° . sin a 
U 
9 
0° 
5° 
10° 
15° 
20° 
25o 
30° 
35° 
40° 
45° 
0,00000 
0,06851 
0,13618 
0,20472 
0,27202 
0,33851 
0,40397 
0,46820 
0,53097 
0,59204 
0° 
6,17° 
12,31° 
18,42° 
24,48° 
30,46“ 
36,36° 
42,14° 
47,79° 
53,28° 
6,17 
6,14 
6,11 
6,06 
5,98 
5,90 
5,78 
5,65 
5,49 
45° 
50° 
55“ 
60° 
65° 
70“ 
75° 
80° 
85° 
90° 
sin a 
90° . sin a 
U 
0,59204 
0,65116 
0,70804 
0,76239 
0,81382 
0,86191 
0,90606 
0,94540 
0,97838 
1,00000 
53,28° 
58,60“ 
63,72° 
68,62° 
73,24° 
77,57° 
81,55° 
85,09° 
88,05“ 
90,00° 
5.32 
5,12 
4,90 
4,62 
4.33 
3,98 
3,54 
2,96 
1,95