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Beispiele hiezu 
Wir wollen dies zunächst auf ein einfaches Beispiel anwen 
den. Gesetzt in einem ebenen Vierecke seien für die vier Winkel 
die Wcrthe «, /3, y, 8 erhalten worden, welche inan zugleieh als 
Näherungswerthe dieser Winkel gelten lassen kann; die Gewichte 
dieser Bestimmungen seien g lf g. 2 , g 3 , g 4 . Sind x lf . . ., x 4 die 
an a, . . ., 8 anzubringenden Correctionen, so hat man also 
«+*i=«(G.£i), ß+ x 2 = ß( G -9*)’ y-j-^3=r( G ^3), 8-j-x 4 = 8(G.g 4 ), 
d. h. 
x 1 — 0(G. g y ), x 2 — 0 (G.g 2 ), x 3 = 0 (G.g 3 ), x 4 —0(G.g 4 ), 
woneben noch die Gleichung 
a -|- ß -j- y -f- 8 —(- X\ -j- x 2 -}- x 3 -(- x 4 = 360° 
bestehen muss Setzt man a-j-/J-f-y-j-<5 = 360° -j- e, wo e 
bekannt ist, so hat man 
«1 + -f x 3 -j- x 4 = — e, 
und es ist also 
9c #1 2 “1“ t/2 - r 2 2 + 9* x 3 2 H“ t/4 *^4 2 2 k (x 4 -|- x 2 -f- x 3 -f- x 4 -f- e) 
nach x 4 , . . ., x 4 zu diffenziren, so dass x 4 , . . ., x 4 , k aus 
9c x c ~f~ ^ = 0, g 2 x 2 -}- k = 0, g 3 x 3 -{- k — 0, g 4 x 4 -j- k = 0, 
X 4 —j— X 2 —J— X 3 —|— X 4 — C 
zu bestimmen sind. Will man aber die Gewichte von a? 1} x 4 
ermitteln, so setze man 
g x x 4 k = A, g 2 x 2 -j- k — B, g 3 x 3 -j- k = C, g 4 x 4 -}- k — 1), 
X\ —f- x 2 —|— x 3 —|— x 4 = — e, 
so wird der Coefficient von A in x 4 das Gewicht von x x , der 
von B in x 2 das von x 2 u. s. w. geben. Man zieht aus diesen 
Gleichungen: 
r < A — B ) 9*9c + i A — C) g 2 g 4 4- ( A — B) g 2 g 3 — eg 2 g 3 g 4 
9c9*9* ~f 9c9*9c + 9i9*9c + 9*9*9 c 
x {B — A)g 3 g 4 (B—C)g x g 4 -j- (B — JJ)g x g 3 — eg x g 3 g 4 
919*19* 9c i/21/4 -j- 9c 9* 9c H~ 9*9*94 
x — t/ 2 1/4 + (ß — B)g 4 g 4 + (C—B)g x g 2 — eg x g 2 g 4 
9c9*9* ~b 9c9*9c 4~ 9c 9*9c -f~ 9*9*9c 
Xs _ ( J) — a )9*9* + {V — Ü)9c9* + (V—C)9c9* — e 9c9*9*. 
9c9*9* “f“ 9c9*9c + 9c9*9c + 9*9*9c 
Die wahrscheinlichsten Werthe von x x , . . ., x 4 finden sich hier 
aus, wenn man A — B = C = 1) = 0 setzt. Für die Gewichte 
dieser Grössen erhält man aber