X. Messung der Neigung von Linien gegen Ebenen. 
z/ 3 auf dem Horizonte konstruiert werden. 
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d K , z/ 2 , z/ 3 auf dem Horizonte konstruiert werden. An jeden Teilpunkt wird 
der Winkel / angesetzt, wodurch lauter einander parallele Strahlen von den 
Teilpunkten ausgehen, die die Vertikalen in Punkten der gesuchten Hyperbel 
schneiden. Eben dieselben Hyperbelpunkte kann man erhalten, wenn man von 
den konjugierten Punkten . . . aus den Winkel 7 in entgegengesetzter 
Richtung aufträgt. 
Die gewählten Punkte 2, 2, 3, . . . können als Mittelpunkte eines elliptischen 
Kreissystems erfasst werden, während die d K , ¿/ 4 , ¿/ 3 und z/ 2 ', z/ 3 ', . . . dem 
elliptischen Punktensysteme selbst angehören. Man kann also alle Strahlen der an 
diesen Teilpunkten angesetzten Winkel 7 als ein Strahlbüschel auffassen, dessen 
Mittelpunkt unendlich fern unter dem Winkel auflritt, den wir 700 nennen wollen, 
während symmetrisch gegenüber ein Büschel in —700 zu denken ist. 
Andererseits bilden alle Vertikalen auch ein Strahlbüschel in V» ■ Beide Büschel 
/-*> und —7» sind aber projektivisch mit dem elliptischen Punktsysteme im Hori 
zonte; ja das Büschel 7» ist es auch mit dem Büschel Föo nach den Centren hin. 
Da aber Teilungspunkte unter einander sowie diese und die Centren des elliptischen 
Systems projektivisch sind, so wird ein Kegelschnitt erzeugt. Die Kegelschnittkurve 
(Fig. 167) kann also gezeichnet werden, ihre Asymptoten sind die von 0 unterm 
Winkel 7 ausgehenden Strahlen, 0 selbst ist Mittelpunkt der Hyperbel, der Scheitel 
liegt in der Stathme. Nebenaxe ist der Horizont. - 
Denkt man sich einen Punkt in der Fussebenc und von diesem aus, unterm 
Neigungswinkel 7, alle Strahlen, so bilden diese offenbar einen Kreiskegel, dessen 
Fluchtkurve unsere Hyperbel ist. 
a 
Eine interessante Aufgabe ist der Schnitt dieses durch irgend eine Spitze — und 
Fluchtkurvc gegebenen Kegels mit einer horizontalen, oder was einfacher ist, mit 
einer beliebigen Ebene. 
Unsere Fluchtkurve ist zugleich auch das Bild des Sonnenlaufes vom Erdpole 
aus gesehen (s. Seite 27). 
Aufgabe: Die Neigung ip einer Geraden gegen eine stathmale Ebene zu 
bestimmen, und wenn der Neigungswinkel ip gegeben, den Ort der Fluchtpunkte 
anzugeben. 
Lösung: Ganz analog der vorigen Aufgabe 
gegen die Stathme den Teilpunkt d s und Id s ,s = 
Ist 1p gegeben, so ist der Ort 
von I eine Hyperbel, deren Hauptaxe 
in der Stathme, und deren Asymp 
toten durch 0 unter dem Winkel ip 
gegen die Stathme geneigt sind. Die 
Zeichnung der vorigen Aufgabe braucht 
nur um 90 Grad gedreht zu werden. 
Die Bestimmung der Neigung gegen 
orthogonale, vertikale und brachiale 
Ebenen wird nach der allgemeinen 
Methode vorgenommen. 
168) das Lot Is 
HP