1 32 Dritter Teil. Anwendungen auf Erzeugnisse projektivischer Gebilde im Raume. 
Dritter Teil. Anwendungen auf 
Erzeugnisse projektivischer Gebilde im Raume. 
I. Einleitung und Übersicht. 
Kap. 1. Plan der Untersuchung. 
Die im ersten Teile behandelten elementaren Lehren perspektivischer 
Zeichnung reichen vollständig aus, um Flächen, die von projektivischen aber 
im Raume schief liegenden Gebilden erzeugt werden, zu zeichnen. Wir wollen 
uns im folgenden auf wenige Fälle beschränken, diese aber genau diskutieren. 
Wir wählen diese Beispiele aus, nicht nur um den Anschluss an Steiners 
berühmtes Werk fortzusetzen, sondern auch, weil dieses Gebiet ganz besonders 
geeignet ist zu zeigen, dass die Zeichnung oft als Entdeckungsweg für neue 
Beziehungen sich kundthut. 
Und noch ein Umstand veranlasst uns, gerade diesen Teil der synthetischen 
Geometrie zu betonen. In dem mehrfach erwähnten Werke von Gustav von 
Peschka und Em. Ivoutny: »Freie Perspektive in ihrer Begründung 
und Anwendung«, zweite Ausgabe, Leipzig, Baumgärtners Buchhandlung, 
1882, ist in vorzüglicher Bearbeitung ein sehr umfangreiches Material gebracht; 
aber gerade die oben genannten Flächen sind nur ganz vorübergehend erwähnt 
und die Verfasser sprechen es ausdrücklich aus, dass sie »auf die Eigenschaften 
und die verschiedenen Erzeugungsweisen der windschiefen Flächen nicht ein- 
gehen wollen« , ). 
■1) Eine unserer Fig. -177 ganz ähnlich aussehende Figur bei v. Peschka und 
Koutny (Fig. 270 auf Seite 321) ist zwar auch ein Hyperboloid, aber unter sehr spe 
ziellen Voraussetzungen. Von den zwei Scharen Strahlen geschieht dort auch keine 
Erwähnung. Ebenso fehlt jede Andeutung der entsprechenden Eigenschaften beim 
hyperbolischen Paraboloid in § 1 43. Bei dieser Gelegenheit sei es gestattet, alle Gründe 
anzuführen, die uns veranlasst haben, unsere Elemente auszuarbeiten und zu veröffent 
lichen, trotz des Vorhandenseins jenes ausgezeichneten Werkes, ln folgenden Punkten 
weichen wir ab und erwünschten eine andere Darstellung: 
1. zogen wir. wie schon in der Einleitung erwähnt wurde, statt der erwähnten 
Bildfläche, das Terrain vor, um die Gebilde festzustellen. Es verlangt z. B. 
die Darstellung einer Ebene bei uns zwei im Horizonte sich schneidende Linien, 
dort aber zwei parallele Linien, ein für die Zeichnung nicht angenehmer Umstand. 
Hierzu kommt, und das ist die Hauptsache: das Terrain giebt anschaulichere 
Bilder, die Konstruktionen sind völlig andere. 
2. wollten wir eine grössere Bedeutung den im Rücken des Beschauers lie 
genden Teilen des Raumes zugesprochen sehen. 
3. war uns die Terminologie der Hauptlinien und Hauptebenen nicht syste 
matisch klar und vollständig (so z. B. §§ 7, 8 und 18). 
4. wünschten wir eine schärfere Trennung der Massperspektive von der der