I. 1. Plan der Untersuchung. 
133 
Steiner unterscheidet folgende sechs Fälle von einander entsprechenden 
Gebilden: 
1) eine Gerade A und ein Ebenenbüschel 2i, 
2) zwei ebene Strahlbüschel B und ä>, , 
3) ein Ebenenbüschel 21 und ein ebener Strablbüschel B, 
4) ein ebener Strahlbüschel B und eine Gerade A, 
5) zwei Gerade A und A t , 
6) zwei Ebenenbüschel 21, 21,. 
Die beiden letzten Fälle sind die wichtigsten, insbesondere empfiehlt sich 
der fünfte Fall zu eingehender Behandlung. 
Kap. 2. Eine Gerade und ein Ebenenbiiscliel. 
I) Eine Gerade A und ein Ebenenbüschel 21, projektivisch und beliebig im 
Raume liegend, liefern kein unmittelbares Erzeugnis. Dagegen fordert Steiner 
ein mittelbares Erzeugnis. 
Aufgabe: Man fälle aus den Punkten von A Lote auf die ihnen ent 
sprechenden Ebenen in 21, dann liegen alle diese Lote in einem hyperbolischen 
Paraboloid. 
Lösung: Das Ebenenbüschel 2f bildet ein Fluchtstrahlbüschel am Himmel, 
dessen Mittelpunkt B heisse. Man konstruiere zu B die Orthogonallluchtlinie B, 
dann liegen alle Orthogonalfluchtpunkte der Strahlen in der unendlich fernen 
Lage. Auch fängt dort die Winkelmessung gar zu früh an, und zwar mit 
Winkeln zwischen Linien und Ebenen. 
5. wie in der Terminologie und Orientierung, so fehlte in der Reihenfolge der 
Aufgaben die streng systematische Ordnung. 
G. die Einführung der Massperspektive erforderte eine andere Grundlage, 
ebenso 
7. alle Orthogonalkonstruktionen. 
8. sollten die harmonischen Elemente angewandt werden; die Kreis- und 
Punktensysteme fehlen dort gänzlich. 
9. endlich erschien uns dort der Stoff überaus reich, so reich, dass eine Ein 
schränkung wünschenswert erschien, damit nur die Elemente des geome 
trisch-perspektivischen Zeichnens behandelt würden soweit, dass der 
Leser sich frei zu bewegen vermöchte, wenn er an die überaus dankenswerte 
und schöne Arbeit herangeht, Gebilde höherer Ordnung zu zeichnen. 
Alle diese Momente können uns nicht hindern, jenes Werk aufs angelegentlichste 
denjenigen Lesern zu empfehlen, die mehr Material verlangen. Sie finden dort eine 
ausführliche, von der unseren völlig abweichende Darstellung der Grundlehren, sie 
finden die Pyramiden und alle regelmässigen Körper gründlich diskutiert und gezeichnet, 
ferner den Durchschnitt solcher Körper. Den krummen Flächen geht eine Behandlung 
der krummen Linien voraus, Schattenkonstruktionen und architektonische Probleme 
bilden den Schluss. 
Wir haben unser System vollständig unabhängig von diesem Werke ausgearbeitet. 
Man wird daher nirgends eine Spur von Ähnlichkeit herausfinden.