II. 2. Gesetze der Doppelschar von Projektionsstrahlen. 
2) »dass drei Gerade beliebig ange 
nommen und die Schar bestimmt wird 
die alle drei schneidet. Diese letztere 
Schar wird von einer anderen Schar 
geschnitten, zu welcher die gegebenen 
drei Geraden gehören.« 
Ul 
2) »dass drei Gerade als Axen von 
Ebenenbüscheln angenommen und die 
Schar von Ebenen bestimmt wird, die 
sich in Geraden schneiden, die den drei 
Axen begegnen. Diese Geraden werden 
von einer anderen Schar Geraden ge 
schnitten , zu welcher die gegebenen 
drei Geraden gehören.« 
Kap. 2. Gesetze der Doppelschar von Projektionsstrahlen. 
Ehe wir an die Zeichnung des Hyperboloids gehen, ist es ratsam, noch 
folgende Eigenschaften zu erläutern. 
Sind für drei Geraden A, A t , A % drei Projektionsstrahlen a : b, c gefunden, 
so kann man die beiden Scharen dadurch finden, dass man irgend ein Paar 
der ersten Schar, wie A und A t , der weiteren Konstruktion von Projektions 
strahlen ci, b, c, f/, . . . zu Grunde legt, und dann irgend zwei Strahlen dieser 
zweiten Schar, wie a und b, oder b und c, durch die Geraden A, A t , A i als 
projektivisch ansieht und die ganze erste Schar konstruiert. 
Es braucht indess hierzu keine neue Zeichnung vorgenommen zu 
werden, wenn man die merkwürdige Deckung von Projektionsstrahlen 
beachtet, die hier immer statthat. Wenn man nämlich irgend einen 
Projektionsstrahl gezeichnet hat und durch diesen sich eine durch das Auge 2t 
gehende Projektionsebene denkt, so liegt in dieser selben Projektions 
ebene allemal noch ein Strahl der anderen Schar, so dass beide sich 
im Bilde decken. 
Hieraus folgt sofort, dass in der Zeichnung, in der mehrere Projektions 
strahlen der zweiten Schar gefunden sind, damit zugleich die Bildlinien der 
ganzen ersten Schar gegeben sind. Um aber 
beide Scharen für die Anschauung zu trennen, 
müssen die durchaus verschiedenen räumlichen Lagen 
beachtet werden. Es gelingt dann, mit Hülfe der 
Fluchtkurve und des Terrainschnittes die verschiedenen 
Lagen in folgender Weise zu kennzeichnen. 
Gesetzt IIIIA C (Fig. 176) sei ein Projektionsstrahl, 
der zwei sich deckende Gerade, aus jeder Schar eine, 
enthält. Dieser Strahl muss allemal die Fluchtkurve 
in zwei Punkten treffen, wie etwa I und III; ebenso 
wird der Terrainschnitt in zwei Punkten A und C ge 
schnitten. Nun wird sich aus den Projektionspunkten 
ergeben, ob IA oder IC ein Strahl sei. Im ersten 
Falle gehört IA zur einen und IIIC zur anderen Schar; im zweiten Falle ge 
hört IC der einen und IIIA der anderen Schar an. Jedenfalls schneiden sich