j 60 Dritter Teil. Anwendungen auf Erzeugnisse projektivischer Gebilde im Raume. 
Kap. 3. Aufgaben zur Konstruktion hyperbolischer Paraboloide. 
Wie wir sahen, konnten verschiedene Bedingungen zur Konstruktion des 
hyperbolischen Hyperboloides gegeben werden. Ebenso ist es mit dem jetzt in 
Frage stehenden Gebilde. Wir wollen bloss die Aufgaben zusammenstellen, da 
die Lösungen im vorigen Kapitel enthalten sind. Zu jeder Fläche ist nachher 
ein Augenpunkt anzugeben und Axe und Scheitel zu verzeichnen. 
Folgende Fälle 1 ) wären die vorzüglichsten: 
Das hyperbolische Paraboloid samt Axe und Scheitel zu zeichnen, wenn ge 
geben sind: 1) zwei im Raume schiefliegende projektivisch ähnliche oder gleiche 
Gerade (Fig. 181). 
2) zwei Ebenenbüschel, die schief liegen, aber so, dass irgend zwei ent 
sprechende Ebenen einander parallel sind. Diese geben einen unendlich fernen 
Projektionsstrahl. 
3) zwei projektivische Ebenenbüschel, wovon der eine aus Parallelebenen 
besteht. Seine Axe ist unendlich weit; also ist eine Projektionslinie unendlich 
weit. Fig. 182 lässt sich in diesem Sinne umdeuten. 
4) drei Gerade, die mit irgend einer Ebene parallel sind. Ihre Fluchten 
liegen also in einer Geraden. 
5) zwei Gerade und eine sie schneidende Asymptotenebene. 
6) eine Gerade A und ein Strahlbüschel B in einer beliebigen Ebene, die 
als Asymptotenebene genommen wird. Die Projektionen werden den Strahlen des 
Büschels parallel genommen. 
Ausserdem kann die projektivische Beziehung in verschiedener Art gegeben 
werden. So z. B. wenn wie in Fig. 181 die Fluchtpunkte einander entsprechen 
und die Wechselschnittgerade beliebig gewählt wird. Mit letzterer Bedingung 
sind nämlich die Strahlen bb* und ee, gegeben, m. a. W., man giebt zwei 
Gerade und die Berührungspunkte der Umrisskurve. In allen Fällen 
können zwei Zeichnungen entworfen werden, für jede Schar eine, so zwar, 
dass die ausgewählten Projektionsstrahlen beider Zeichnungen sich decken. 
Bringt man beide Scharen auf eine Zeichnung, so empfiehlt es sich, die Deckung 
möglichst zu vermeiden. 
Kap. 4. Das gleichseitige hyperbolische Paraboloid. 
Bei dieser Fläche stehen die beiden Systeme Asymptotenebenen senkrecht 
zu einander. Eine bestimmte Gerade ist zu allen Geraden der anderen Schar 
rechtwinkelig. 
Aufgabe: Die Fläche zu zeichnen, wenn zwei projektivisch ähnliche Ge 
rade zu irgend einem und demselben Projektionsstrahle rechtwinkelig sind. 
U Steiner, S. 208; Ostwalds Klass. Nr. 83, S. G2.