IV. Der Schnitt von vier schiefen Geraden im Raume. 
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den vier Geraden 1(1), II(II) etc. angehören; dasselbe finde man für die vier 
Lote b { , b t , b 3 , ¿ 4 der Geraden B mit der Terrainspur (.B). 
3) Nach Steiners Vorgang lege man nun durch eine der Geraden, etwa 
1(1), drei beliebige Ebenen und bestimme ihre Schnittpunkte mit den Geraden 
77, 777 und IV. In unserer Figur wurde eine Ebene in brachialer Lage an 
genommen, also eine Fluchtlinie durch I und ein Terrainschnitt durch (7), beide 
brachial oder parallel dem Horizonte. Die entsprechenden Durchschnitte mit 
den Vertikalebenen ergeben die Punkte (¿ 2 ), (b 3 ), (¿ 4 ). (Hierbei wurden alle 
Konstruktionslinien nur angedeutet.) 
Eine zweite Ebene wurde vertikal durch 1(1) gelegt. Die Schnittpunkte 
mit den anderen drei Geraden findet man durch die Schnittpunkte (a 4 ), (ct 3 ), (a s ) 
des Terrainschnittes 1(1) mit den Terrainschnitten 4(IV), 3(111), 2(11), (a 4 
liegt ausserhalb des Rahmens); die Lothe geben die Schnittpunkte a 4 , a 3 , 
Als dritte Ebene durch 7(7) empfiehlt sich die durch 7(7) gehende Pro 
jektionsebene selbst; sie giebt sofort f\, f 3 , / 2 . Nun hat man auf jeder der 
Geraden II, III, IV je drei Punkte, die man einander entsprechend setzen 
kann, so dass die Geraden projekt ivisch werden. Man halte dabei fest, dass 
die gleichnamigen Punkte stets in einer Ebene liegen, ferner, dass die drei 
Ebenen die Linie 7(7) enthalten, d. h. Ebenen eines Ebenenbüschels sind, dessen 
Axe 7(7) ist. Verbindet man b 3 mit ¿ 4 und verlängert bis zur Geraden 7(7), 
so wird auf dieser ein Punkt b 0 bestimmt. Ferner giebt ¿ 4 mit ¿ 4 verbunden 
auf der Axe 7(7) einen anderen Punkt, ¿,. Ebenso geben a 3 und a 2 verbunden 
a„ sowie « 4 und den Punkt a K , beide auf der Axe. Endlich soll man f 3 
mit f«, f 4 mit verbinden, allein da diese Punkte alle auf das Bild 7(7) fallen, 
so muss man einen naheliegenden Kunstgriff anwenden, um die vorhan 
denen Schnittpunkte auf 7(7) zu finden. Man verbinde nämlich die Fuss- 
punkte (f 3 mit cp 2 , um <p 0 zu erhalten, sowie cp 4 mit rp 2 , welches ip, giebt. 
Die Lote über cp 0 und cp, geben die Punkte f 0 und /j. In der Axe 7(7) hat 
man jetzt eine Doppelgerade, deren eine mit 77 und 777, während die andere 
mit 77(77) und IV(IV) perspektivisch gesetzt werden kann. Aus den ¿-Punkten 
findet man die beiden zusammenfallenden Punkte k und l nach Steiners Kon 
struktion; sie führen zur Lösung, denn k bestimmt b K und l bestimmt a K . Man 
lege nun durch a { und etwa IV(IV) eine Ebene und bestimme deren Schnitt 
punkte mit den Geraden 77(77) und 777(777), so wird die Verbindungsgerade 
dieser Punkte , a 3 alle vier Geraden treffen müssen. Ebenso verfahre man 
mit ¿ 4 und bestimme die Schnittpunkte ¿ 2 , b 3 , ¿ 4 . Sucht man die Fusspunkte 
dieser Punkte auf, so werden sie zu je vier in einer Geraden liegen, nämlich 
in den Spuren (A) und (B). 
Es versteht sich von selbst, dass, wenn die Gerade kl den Kreis berührt, 
es nur eine Lösung giebt, und wenn kl den Kreis garnicht schneidet, es auch 
keine Gerade geben kann, die alle vier Geraden trifft.