Einleitung. 
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gesteckte Ziel es erforderte. Für denjenigen, dem dieses Gebiet bereits geläufig 
ist, erscheint die Mitteilung desselben doch nicht unerwünscht; man will das 
Material, das angewandt werden soll, zur Hand haben. Für Leser aber, denen 
die synthetische Geometrie fremd ist, dürfte das hier als Einführung Dargebotene 
eher zu kurz als zu weit gegriffen erscheinen. Es kann nicht dringend genug 
empfohlen werden, sich die Elemente, wenigstens soweit sie hier Aufnahme 
gefunden haben, anzueignen. Dazu gehören die Sätze über die Doppelverhältnisse 
projektivischer Gebilde, die »schiefe Projektion«, die Erzeugung der Kegelschnitte, 
die Doppelgebilde und die einfachsten räumlichen projektivischen Gebilde. Alle 
diese Lehren sind im Folgenden vorangestellt, in einigen Fällen in der klassischen 
Fassung J. Steiners, mit Beibehaltung der Figuren in Steiners berühmtem 
Werke 1 ), damit der Leser sich dort sofort zurechtfinde, falls er tiefer einzu 
dringen wünscht. Für den Leser, dem die geometrischen Hülfslehren aus der 
synthetischen Geometrie zu grosse Schwierigkeiten darbieten, diene die Bemerkung, 
dass der grösser gedruckte Text so abgefasst wurde, dass er auch ohne die 
Einschaltungen in kleinerer Schrift verständlich sein musste. Wem endlich die 
Elemente der synthetischen Geometrie gar zu viel Mühe verursachen, der be 
ginne mit dem II. Abschnitt »das perspektivische Zeichnen« (Seite 26). Nur 
selten wird er Aussprüchen begegnen, die seinem Verständnis entgehen, so lange 
er sich an den mit grösserer Schrift gegebenen Text hält. 
Dem zweiten Teile, der Massperspektive, wurden vorausgeschickt die Lehren 
von den harmonischen Elementen, von Pol und Polaren in Bezug auf Kreise 
und Kegelschnitte, endlich die Kreis- und Punktensysteme. Dieser zweite Teil 
dürfte dem Anfänger weniger Schwierigkeiten bereiten, als jener erste. Auch 
hier kann der nicht speziell mathematisch gebildete Leser sich mit dem allge 
meinen Verhalten von Pol und Polare begnügen, mit Verzicht auf die etwas 
umständliche Beweisführung, die wir (in kleinerer Schrift) in Steiners Fassung 
aufnahmen. Bei perspektivischen Konstruktionen finden die Lehren der syn 
thetischen Geometrie vielfach Anwendung; ein umfassenderes räumliches Vor 
stellen tritt als bleibender Gewinn hervor. Da ein Kreis, perspektivisch, als 
Kegelschnitt auftritt, so ist die Zeichnung von Kegelschnitten von erhöhtem 
Interesse, und zwar um so mehr, je besser der Leser mit ihren Haupteigen 
schaften vertraut ist. Es war indess undenkbar, hier alle jene Sätze zu be 
weisen, die der Zeichner ausnützen und anwenden kann. Deshalb werden sie 
ohne Beweis im Anhang kurz zusammengestellt; es wird vielen Lesern angenehm 
sein, die zahlreichen, schönen Eigenschaften geordnet beisammen zu haben. 
Der allbekannten Methode, bei gegebenem Grundriss und Aufriss ein per 
spektivisches Bild zu entwerfen, sind nur wenige Zeilen gewidmet, weil mit dem 
einfachsten Massprinzip das Verfahren klargestellt ist und keine Erweiterung 
der Anschauung daraus zu gewinnen ist. 
1) Jacob Steiner: »Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer 
Gestalten von einander«, Berlin t832. Siehe Ostwalds Klassiker der exakten Wissen 
schaften Heft 82 und 83.