Anhang. 
169 
III. Eigenschaften der Ellipse. 
22) Ein Strahl unter dem Winkel (p (Fig. 192) schneide die Hauptkreise mit 
den Halbaxen Ma und Mb als Radien in A und B. Die Lote AL und BN 
schneiden sich im Ellipsenpunkte P. Es ist 
ML — Mn cos <p, PL = Alb sin rp, ferner 
LA : LP = ALA : MB = Ala : Mb. 
23) Ellipsograph. Es sei (Fig. 193) 
PN [| OA, welches konstant = a, PA1 kon 
stant =/>; dann hleibt auch MN von kon 
stanter Länge, und P ist ein Ellipsenpunkt, 
denn LP: L A = MP: OA = b :a (nach 
Satz 12), also 
OA ■ b 
AIP 
= b. 
Fig. 193. 
Al und N sind Führungspunkte in Schienen 
Oa und Ob. Wenn MN sich verschiebt, so 
beschreibt der Zeichenstift in P eine Ellipse. 
24) Konjugierte Durchmesser der Ellipse 
werden durch die Axcn von einander ge 
trennt. 
23) Den zu AIP konjugierten Durch 
messer findet man, indem man (Fig. 194) 
LP senkrecht zur Axe errichtet und 
bis zum Schnitte Q mit dem Haupt 
kreise verlängert. Senkrecht zu MQ 
in AI errichte man AIQ { und fälle 
das Lot Q i L l , welches die Ellipse 
in P t schneidet; dann ist MP K dem 
MP konjugiert [183]. 
26j Wenn a l ,b i konjugierte Halb 
messer sind, die den Winkel io ein- 
schliessen, so ist [183] [184] 
ff, b y Sin (ü 
a\ -f- b\ 
27) Die Tangenten an P und Q 
sich auf der Hauptaxe in t und t r 
struktion [183]. 
28) Die Hauptaxen findet man, wenn ein konjugiertes Paar MP, A1P 11 
bekannt ist (Fig. 193), indem man auf der Tangente an P zwei entsprechende 
Punkte A und B so bestimmt, dass AMB ein Rechter wird. Man verlängere 
MP bis P„, so zwar, dass AIP X PP„ = (MP K )*, halbiere AIP,, in H 1 fälle 
das Lot HC bis zur Tangente in C, so ist der Kreis mit Radius AIC der 
ff•b und 
* = ff 2 + b\ 
Fig. 194), sowie an I\ und Q, schneiden 
Hieraus ergiebt sich eine Tangentenkon-