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Erster Teil. Perspektive der Lage. 
sondern schief. Die Yerbindungsgera 
den entsprechender Punkte projekti- 
vischer Geraden in schiefer Lage um 
hüllen einen Kegelschnitt. 
sondern schief. Die Durchschnittspunkte 
entsprechender Strahlen projektivischer 
Strahlbüschel in schiefer Lage liegen in 
einem Kegelschnitte. 
Es ist die Aufgabe der synthetischen Geometrie die zuletzt beiderseits ge 
nannten Sätze, die Erzeugung von Kegelschnitten mit zahlreichen weitführenden 
Folgerungen, zu untersuchen. Als Einleitung in die Lehre von der Perspektive 
bedürfen wir hauptsächlich der vorhin erläuterten Beziehung zwischen zwei 
Geraden und ihrem Projektionspunkte, sofern B das Auge, A eine Gerade 
im Raume, A t das Bild vertreten wird. 
Sind zwei Gerade A und A, mit 
einander projektivisch und liegen sie 
perspektivisch, so treffen (Fig. 8) die 
Projektionsstrahlen a, ö, c die Punkte 
rt, b, c und ö,, b,, c,, deren Abstände 
sehr ungleich sein können. Im Schnitt 
punkte sind zwei entsprechende 
Punkte (c und ej vereinigt. Ferner 
ist ein Projektionsstrahl q parallel der 
Geraden A\ ihm entspricht ein unend 
lich ferner Punkt q der Geraden A 
und ein endlicher Punkt q, auf A r 
Ebenso trifft ein Strahl parallel /1, diese 
Gerade im unendlich fernen Punkte r t , 
während der entsprechende r auf A im 
Endlichen liegt. Es entsprechen also allen 
Punkten der unendlichen Strecke q c die 
Punkte der endlichen q, c,, der endlichen 
ce die endliche c t e 4 , der endlichen er 
die unendliche e, r,, endlich der unend 
lichen rq die unendliche r, q 4 . Die Punkte 
r nnd q, heissen »Durchschnitte der 
Parallelstrahlen«. 
Sind zwei Strahlbüschel B und B { 
mit einander projektivisch und liegen 
sie perspektivisch, so liegen die Punkte 
Ct, b, C (Fig. 8a) in den Durchschnitten 
der Strahlen a, /;, c und a x , b { , c r die 
mit einander sehr ungleiche Winkel bil 
den können. In der Yerbin dungs 
geraden BB X sind zwei entspre 
chende Strahlen (eunde,) vereinigt. 
Ferner giebt es allemal ein entsprechen 
des Strahlenpaar s, t und s 4 , , die mit 
einander in beiden Büscheln rechte 
Winkel einschliessen, und zwar 
giebt es nur ein solches Paar, weil es 
nur einen Kreis giebt, der durch B und 
B x hindurchstreicht und dessen Mittel 
punkt im perspektivischen Durchschnitt 
A liegt. Dieses Strahlenpaar heisst 
»Schenkel der entsprechenden 
rechten Winkel«.