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Erster Teil. Perspektive der Lage. 
Bei projektivisch ähnlichen und glei 
chen Geraden sind je die unendlich 
fernen Punkte einander entspre 
chend, und umgekehrt: Entsprechen 
in projektivischen Geraden einander die 
unendlich fernen Punkte, so sind sie 
projektivisch ähnlich oder gleich. 
Die unendlich ferne Gerade hat keine 
Richtung, weil sie jedem endlichen 
Strahle parallel gedacht werden kann. Auch 
hat sie weder Anfang noch Ende, ist viel 
mehr in sich geschlossen. Wichtig ist der 
Fall, wo A im Unendlichen, A { im Endlichen 
liegt. Es kann jetzt von jedem Punkte B 
aus die unendlich ferne Gerade auf die end 
liche projiciert werden. 
Bei projektivisch gleichen Strahl 
büscheln schliessen die entsprechen 
den Strahlenpaare gleiche Winkel 
ein, und umgekehrt: Schliessen alle ent 
sprechenden Strahlen gleiche Winkel 
ein, so sind die Büschel perspektivisch 
gleich. 
Liegt B im Endlichen und J5, im Un 
endlichen, so sind die Strahlen des letzteren 
einander parallel. Rückt auch B ins Un 
endliche , so sind beide Systeme parallel 
(Fig. I 0), während der perspectivische Durch 
schnitt endlich sein kann. 
Kap. 2. Quantitative perspektivische Beziehungen. 
Wir hatten Strahlbüschel und Punktenreihen so auf einander bezogen, dass 
ihre Elemente, Strahlen und Punkte, einander entsprachen. Zwischen je vier 
Elementen der einen und der anderen Art bestehen 
\jUj£ nun quantitative Beziehungen, die wir jetzt nach- 
yy\\ weisen wollen. Es seien (Fig. 12) a, e, d vier 
c/ A fc \ Strahlen, die nach vier Punkten a, b, C, b gerichtet 
/ / \ sind, so dass das Büschel B mit der Punktenreihe A 
^ hf&A projektivisch ist und perspektivisch liegt. — In den 
Fig. 12. Dreiecken jBca, i?ab ist nun 
ac sin(ac) ab sin (ab) 
1 Ba sin (c) un Ba sin (b) ’ 
wo mit (ac) und (ab) die Winkel zwischen den Strahlen a, b und a, c bezeichnet 
sind; mit (c) und (b) sind die Winkel Bca und Bba angedeutet. Ebenso ist 
bc sin (de) bb sin (db) 
Bb sin (c) imC Bb sin (b) 7 
folglich aus den Gleichungen 1): 
ac sin(ae) sin(b) . , 
— T = . , - 7 -( • —Vt und aus den Gleichungen 2 : 
ab sin (ab) sin(c) 
bc sin (de) sin(b) 
bb sin(dö) sin(c) 
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