I. 4. Erzeugung des Kreises durch projektivische Gebilde. 
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Kap. 4. Erzeugung des Kreises durch projektivische Gebilde. 
Denkt man sich (Fig. 16) einen Kreis 
und zwei beliebige Tangenten A, A { ge 
zogen, die in den Punkten e, und b den 
Kreis berühren, während sie in e oder b, 
sich schneiden, so ist eb = e t b,. 
Zwei den ersteren parallele Tangenten 
Ä und A[ mögen die Schnittpunkte r und 
q, geben. Eine beliebige Tangenten aa, 
schneidet alsdann die Tangenten A und A x 
so, dass stets das Rechteck ra-q t a, be 
ständig bleibt, denn es ist, 
/SxCa~ Afli«! C , 
wie durch die Winkel x, y, % leicht zu 
beweisen; also ist: 
ra : Cx = q, C: a, q,, 
aber ‘ Cr = q, C, 
mithin ra • a < q 1 = Cr 2 = 
re • q,e, = rb • q,b, = rb • rb,; 
ein Halbkreis über rb, geht also durch C 
hindurch (in der Figur nicht gezeichnet). 
Wir erhalten also den Satz: 
Irgend zwei Tangenten Ä, A x 
eines Kreises werden von allen an 
deren Tangenten projektivisch ge 
schnitten. 
Insbesondere entsprechen den Be 
rührungspunkten (e,, b) die im Schnitt 
punkte der Tangente vereinigten Punkte 
Denkt man sich (Fig. I 6 a) einen Kreis 
und in dessen Peripherie zwei beliebige 
Punktei? und i?,, deren Verbindungsgerade 
e oder d { heisse, während ihre Tangenten 
e, und d sich schneiden. 
Irgend welche Strahlen a, &, c treffen 
die Peripherie in a, h, c, welche mit B { 
die Strahlen a { , b x , c, geben. Sämtliche 
durch В und B x gedachte Strahlen bilden 
Strahlbüschel. Werden entsprechende Strah 
len nach den Peripheriepunkten bestimmt, 
so sind die beiden Büschel projektivisch. 
denn entsprechende Strahlenpaare, wie ab 
oder bc oder ac schliessen gleiche (Peri 
pherie-) Winkel ein, die Büschel sind also 
projektivisch gleich. Die Tangenten 
entsprechen den in BB K vereinigten 
Strahlen. 
Wir erhalten also den Satz: 
Irgend zwei Punkte B : B { eines 
Kreises bilden mit allen anderen Punkten 
der Peripherie projektivisch gleiche 
Strahlbüschel. 
Insbesondere entsprechen die Tan 
genten e,, d an den Punkten В und 
B. den in ihrer Verbindung vereinigten