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I. 6. Doppelgerade und Doppelbüschel.
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und mm, die sich deckenden Paare zu
suchen sind, denn rn entspricht rtt,,
während n,!,q 1 der rtfq entspricht,
eine Begegnung auf diesen Strecken also
unmöglich ist. Ebenso muss das andere
Paar (itj auf der Strecke nun, liegen.
Verschiebt man die Geraden gegen
einander, so decken sich immer neue
entsprechende zwei Punktenpaare, und
wenn q t auf r liegt, so decken sich
(Fig. 20) q und q, sowie andererseits
Dreht man die Büschel gegen ein
ander, so decken sich immer neue ent
sprechende Strahlenpaare und wenn s
auf und t auf liegt, so decken
sich (Fig. 20 a) g und g l , sowie anderer-
JL
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f) und f),. Das Doppelgebilde wird in
dieser Lage ein hyperbolisches Punkten-
system genannt. Der Punkt rq, heisst
Mittelpunkt des Systems, dessen Eigen
schaften in der Beziehung
re • q,e, = rf • q,f, = rq 2 = rf) 2
= Oi Öi = l h
ausgedrückt sind.
Man bemerke noch, dass wenn mit
f der Punkt verbunden ist,
dann auch f l mit p verbunden
sein muss.
seits h und h r Das Doppelgebilde wird
in dieser Lage ein hyperbolisches Strahl
system genannt. Es decken sich wechsel
seitig die Schenkel der entsprechenden
rechten Winkel und es ist
tg(A) • tg(/; t t ) = tg[es) • tg(e 4 t t )
— tg 2 (#s) = tg 2 (#, t { )
= tg 2 ( Ä5 ) = tg* (Ä 4 •
Man bemerke noch, dass wenn mit
f ein Strahl p { verbunden ist,
dann auch f { mit p verbunden
sein muss.
Anders ist das Verhalten, wenn die Gebilde gleichliegend sind. Es fallen
alsdann zwei Elementenpaare zusammen oder nur eines oder keines.
Die Geraden A und A { in unseren
Doppelgeraden lassen sich nämlich gegen
einander verschieben.
Es fiel (Fig. 21) e auf e,, f auf f r
Rückt man aber die Punkte r und q,
näher an einander, so treten immer neue
Elementenpaare auf, die sich decken,
Die Büschel können nämlich gegen
einander gedreht werden. Es fielen
(Fig. 21a) e auf e, und q auf q K . Dreht
man nun die Büschel gegen einander,
so kommen immer neue Elementenpaare
zur Deckung, bis endlich g auf g { fällt.
In diesem Falle giebt es nur die-
2*
, V .
